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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 6436

r=6436

A soma desta sequência é:

s = 6437

s=6437

A forma geral desta série é:

a_{n} = 1 \cdot 6436^{n - 1}

a_n=1*6436^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

1, 6436, 41422096, 266592609856, 1715790037033216, 1, 104282467834578 E + 19, 7, 107161962983343 E + 22, 4, 57416943937608 E + 26, 2, 943935451182445 E + 30, 1, 8947168563810215 E + 34

1,6436,41422096,266592609856,1715790037033216,1,104282467834578E+19,7,107161962983343E+22,4,57416943937608E+26,2,943935451182445E+30,1,8947168563810215E+34

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{6436}{1} = 6436$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 6, 436$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 1$ , a razão comum: $r = 6.436$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 1 * ((1 - 6436^{2}) / (1 - 6436))$

$s_{2} = 1 * ((1 - 41422096) / (1 - 6436))$

$s_{2} = 1 * (- 41422095 / (1 - 6436))$

$s_{2} = 1 * (- 41422095 / - 6435)$

$s_{2} = 1 \cdot 6437$

$s_{2} = 6437$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 1$ e a razão comum: $r = 6.436$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 1 \cdot 6436^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 1$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 6436^{2 - 1} = 1 \cdot 6436^{1} = 1 \cdot 6436 = 6436$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 6436^{3 - 1} = 1 \cdot 6436^{2} = 1 \cdot 41422096 = 41422096$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 6436^{4 - 1} = 1 \cdot 6436^{3} = 1 \cdot 266592609856 = 266592609856$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 6436^{5 - 1} = 1 \cdot 6436^{4} = 1 \cdot 1715790037033216 = 1715790037033216$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 6436^{6 - 1} = 1 \cdot 6436^{5} = 1 \cdot 1, 104282467834578 E + 19 = 1, 104282467834578 E + 19$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 6436^{7 - 1} = 1 \cdot 6436^{6} = 1 \cdot 7, 107161962983343 E + 22 = 7, 107161962983343 E + 22$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 6436^{8 - 1} = 1 \cdot 6436^{7} = 1 \cdot 4, 57416943937608 E + 26 = 4, 57416943937608 E + 26$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 6436^{9 - 1} = 1 \cdot 6436^{8} = 1 \cdot 2, 943935451182445 E + 30 = 2, 943935451182445 E + 30$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 6436^{10 - 1} = 1 \cdot 6436^{9} = 1 \cdot 1, 8947168563810215 E + 34 = 1, 8947168563810215 E + 34$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas