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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 64

r=64

A soma desta sequência é:

s = 65

s=65

A forma geral desta série é:

a_{n} = 1 \cdot 64^{n - 1}

a_n=1*64^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

1, 64, 4096, 262144, 16777216, 1073741824, 68719476736, 4398046511104, 281474976710656, 18014398509481984

1,64,4096,262144,16777216,1073741824,68719476736,4398046511104,281474976710656,18014398509481984

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{64}{1} = 64$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 64$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 1$ , a razão comum: $r = 64$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 1 * ((1 - 64^{2}) / (1 - 64))$

$s_{2} = 1 * ((1 - 4096) / (1 - 64))$

$s_{2} = 1 * (- 4095 / (1 - 64))$

$s_{2} = 1 * (- 4095 / - 63)$

$s_{2} = 1 \cdot 65$

$s_{2} = 65$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 1$ e a razão comum: $r = 64$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 1 \cdot 64^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 1$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 64^{2 - 1} = 1 \cdot 64^{1} = 1 \cdot 64 = 64$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 64^{3 - 1} = 1 \cdot 64^{2} = 1 \cdot 4096 = 4096$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 64^{4 - 1} = 1 \cdot 64^{3} = 1 \cdot 262144 = 262144$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 64^{5 - 1} = 1 \cdot 64^{4} = 1 \cdot 16777216 = 16777216$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 64^{6 - 1} = 1 \cdot 64^{5} = 1 \cdot 1073741824 = 1073741824$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 64^{7 - 1} = 1 \cdot 64^{6} = 1 \cdot 68719476736 = 68719476736$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 64^{8 - 1} = 1 \cdot 64^{7} = 1 \cdot 4398046511104 = 4398046511104$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 64^{9 - 1} = 1 \cdot 64^{8} = 1 \cdot 281474976710656 = 281474976710656$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 64^{10 - 1} = 1 \cdot 64^{9} = 1 \cdot 18014398509481984 = 18014398509481984$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas