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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 6386

r=6386

A soma desta sequência é:

s = 6387

s=6387

A forma geral desta série é:

a_{n} = 1 \cdot 6386^{n - 1}

a_n=1*6386^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

1, 6386, 40780996, 260427440456, 1663089634752016, 1, 0620490407526373 E + 19, 6, 782245174246343 E + 22, 4, 3311417682737145 E + 26, 2, 765867133219594 E + 30, 1, 7662827512740328 E + 34

1,6386,40780996,260427440456,1663089634752016,1,0620490407526373E+19,6,782245174246343E+22,4,3311417682737145E+26,2,765867133219594E+30,1,7662827512740328E+34

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{6386}{1} = 6386$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 6, 386$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 1$ , a razão comum: $r = 6.386$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 1 * ((1 - 6386^{2}) / (1 - 6386))$

$s_{2} = 1 * ((1 - 40780996) / (1 - 6386))$

$s_{2} = 1 * (- 40780995 / (1 - 6386))$

$s_{2} = 1 * (- 40780995 / - 6385)$

$s_{2} = 1 \cdot 6387$

$s_{2} = 6387$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 1$ e a razão comum: $r = 6.386$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 1 \cdot 6386^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 1$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 6386^{2 - 1} = 1 \cdot 6386^{1} = 1 \cdot 6386 = 6386$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 6386^{3 - 1} = 1 \cdot 6386^{2} = 1 \cdot 40780996 = 40780996$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 6386^{4 - 1} = 1 \cdot 6386^{3} = 1 \cdot 260427440456 = 260427440456$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 6386^{5 - 1} = 1 \cdot 6386^{4} = 1 \cdot 1663089634752016 = 1663089634752016$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 6386^{6 - 1} = 1 \cdot 6386^{5} = 1 \cdot 1, 0620490407526373 E + 19 = 1, 0620490407526373 E + 19$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 6386^{7 - 1} = 1 \cdot 6386^{6} = 1 \cdot 6, 782245174246343 E + 22 = 6, 782245174246343 E + 22$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 6386^{8 - 1} = 1 \cdot 6386^{7} = 1 \cdot 4, 3311417682737145 E + 26 = 4, 3311417682737145 E + 26$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 6386^{9 - 1} = 1 \cdot 6386^{8} = 1 \cdot 2, 765867133219594 E + 30 = 2, 765867133219594 E + 30$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 6386^{10 - 1} = 1 \cdot 6386^{9} = 1 \cdot 1, 7662827512740328 E + 34 = 1, 7662827512740328 E + 34$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas