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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 6289

r=6289

A soma desta sequência é:

s = 6290

s=6290

A forma geral desta série é:

a_{n} = 1 \cdot 6289^{n - 1}

a_n=1*6289^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

1, 6289, 39551521, 248739515569, 1564322813413441, 9, 838026173557131 E + 18, 6, 18713466055008 E + 22, 3, 891088988019945 E + 26, 2, 4471058645657432 E + 30, 1, 538984878225396 E + 34

1,6289,39551521,248739515569,1564322813413441,9,838026173557131E+18,6,18713466055008E+22,3,891088988019945E+26,2,4471058645657432E+30,1,538984878225396E+34

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{6289}{1} = 6289$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 6, 289$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 1$ , a razão comum: $r = 6.289$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 1 * ((1 - 6289^{2}) / (1 - 6289))$

$s_{2} = 1 * ((1 - 39551521) / (1 - 6289))$

$s_{2} = 1 * (- 39551520 / (1 - 6289))$

$s_{2} = 1 * (- 39551520 / - 6288)$

$s_{2} = 1 \cdot 6290$

$s_{2} = 6290$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 1$ e a razão comum: $r = 6.289$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 1 \cdot 6289^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 1$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 6289^{2 - 1} = 1 \cdot 6289^{1} = 1 \cdot 6289 = 6289$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 6289^{3 - 1} = 1 \cdot 6289^{2} = 1 \cdot 39551521 = 39551521$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 6289^{4 - 1} = 1 \cdot 6289^{3} = 1 \cdot 248739515569 = 248739515569$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 6289^{5 - 1} = 1 \cdot 6289^{4} = 1 \cdot 1564322813413441 = 1564322813413441$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 6289^{6 - 1} = 1 \cdot 6289^{5} = 1 \cdot 9, 838026173557131 E + 18 = 9, 838026173557131 E + 18$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 6289^{7 - 1} = 1 \cdot 6289^{6} = 1 \cdot 6, 18713466055008 E + 22 = 6, 18713466055008 E + 22$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 6289^{8 - 1} = 1 \cdot 6289^{7} = 1 \cdot 3, 891088988019945 E + 26 = 3, 891088988019945 E + 26$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 6289^{9 - 1} = 1 \cdot 6289^{8} = 1 \cdot 2, 4471058645657432 E + 30 = 2, 4471058645657432 E + 30$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 6289^{10 - 1} = 1 \cdot 6289^{9} = 1 \cdot 1, 538984878225396 E + 34 = 1, 538984878225396 E + 34$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas