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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 625

r=625

A soma desta sequência é:

s = 626

s=626

A forma geral desta série é:

a_{n} = 1 \cdot 625^{n - 1}

a_n=1*625^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

1, 625, 390625, 244140625, 152587890625, 95367431640625, 59604644775390620, 3, 725290298461914 E + 19, 2, 3283064365386964 E + 22, 1, 4551915228366852 E + 25

1,625,390625,244140625,152587890625,95367431640625,59604644775390620,3,725290298461914E+19,2,3283064365386964E+22,1,4551915228366852E+25

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{625}{1} = 625$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 625$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 1$ , a razão comum: $r = 625$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 1 * ((1 - 625^{2}) / (1 - 625))$

$s_{2} = 1 * ((1 - 390625) / (1 - 625))$

$s_{2} = 1 * (- 390624 / (1 - 625))$

$s_{2} = 1 * (- 390624 / - 624)$

$s_{2} = 1 \cdot 626$

$s_{2} = 626$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 1$ e a razão comum: $r = 625$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 1 \cdot 625^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 1$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 625^{2 - 1} = 1 \cdot 625^{1} = 1 \cdot 625 = 625$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 625^{3 - 1} = 1 \cdot 625^{2} = 1 \cdot 390625 = 390625$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 625^{4 - 1} = 1 \cdot 625^{3} = 1 \cdot 244140625 = 244140625$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 625^{5 - 1} = 1 \cdot 625^{4} = 1 \cdot 152587890625 = 152587890625$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 625^{6 - 1} = 1 \cdot 625^{5} = 1 \cdot 95367431640625 = 95367431640625$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 625^{7 - 1} = 1 \cdot 625^{6} = 1 \cdot 59604644775390620 = 59604644775390620$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 625^{8 - 1} = 1 \cdot 625^{7} = 1 \cdot 3, 725290298461914 E + 19 = 3, 725290298461914 E + 19$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 625^{9 - 1} = 1 \cdot 625^{8} = 1 \cdot 2, 3283064365386964 E + 22 = 2, 3283064365386964 E + 22$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 625^{10 - 1} = 1 \cdot 625^{9} = 1 \cdot 1, 4551915228366852 E + 25 = 1, 4551915228366852 E + 25$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas