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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 5849

r=5849

A soma desta sequência é:

s = 5850

s=5850

A forma geral desta série é:

a_{n} = 1 \cdot 5849^{n - 1}

a_n=1*5849^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

1, 5849, 34210801, 200098975049, 1170378905061601, 6, 845546215705304 E + 18, 4, 003959981566032 E + 22, 2, 3419161932179725 E + 26, 1, 369786781413192 E + 30, 8, 01188288448576 E + 33

1,5849,34210801,200098975049,1170378905061601,6,845546215705304E+18,4,003959981566032E+22,2,3419161932179725E+26,1,369786781413192E+30,8,01188288448576E+33

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{5849}{1} = 5849$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 5, 849$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 1$ , a razão comum: $r = 5.849$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 1 * ((1 - 5849^{2}) / (1 - 5849))$

$s_{2} = 1 * ((1 - 34210801) / (1 - 5849))$

$s_{2} = 1 * (- 34210800 / (1 - 5849))$

$s_{2} = 1 * (- 34210800 / - 5848)$

$s_{2} = 1 \cdot 5850$

$s_{2} = 5850$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 1$ e a razão comum: $r = 5.849$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 1 \cdot 5849^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 1$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 5849^{2 - 1} = 1 \cdot 5849^{1} = 1 \cdot 5849 = 5849$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 5849^{3 - 1} = 1 \cdot 5849^{2} = 1 \cdot 34210801 = 34210801$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 5849^{4 - 1} = 1 \cdot 5849^{3} = 1 \cdot 200098975049 = 200098975049$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 5849^{5 - 1} = 1 \cdot 5849^{4} = 1 \cdot 1170378905061601 = 1170378905061601$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 5849^{6 - 1} = 1 \cdot 5849^{5} = 1 \cdot 6, 845546215705304 E + 18 = 6, 845546215705304 E + 18$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 5849^{7 - 1} = 1 \cdot 5849^{6} = 1 \cdot 4, 003959981566032 E + 22 = 4, 003959981566032 E + 22$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 5849^{8 - 1} = 1 \cdot 5849^{7} = 1 \cdot 2, 3419161932179725 E + 26 = 2, 3419161932179725 E + 26$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 5849^{9 - 1} = 1 \cdot 5849^{8} = 1 \cdot 1, 369786781413192 E + 30 = 1, 369786781413192 E + 30$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 5849^{10 - 1} = 1 \cdot 5849^{9} = 1 \cdot 8, 01188288448576 E + 33 = 8, 01188288448576 E + 33$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas