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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 5808

r=5808

A soma desta sequência é:

s = 5809

s=5809

A forma geral desta série é:

a_{n} = 1 \cdot 5808^{n - 1}

a_n=1*5808^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

1, 5808, 33732864, 195920474112, 1137906113642496, 6, 608958708035617 E + 18, 3, 838483217627086 E + 22, 2, 2293910527978118 E + 26, 1, 294830323464969 E + 30, 7, 52037451868454 E + 33

1,5808,33732864,195920474112,1137906113642496,6,608958708035617E+18,3,838483217627086E+22,2,2293910527978118E+26,1,294830323464969E+30,7,52037451868454E+33

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{5808}{1} = 5808$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 5, 808$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 1$ , a razão comum: $r = 5.808$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 1 * ((1 - 5808^{2}) / (1 - 5808))$

$s_{2} = 1 * ((1 - 33732864) / (1 - 5808))$

$s_{2} = 1 * (- 33732863 / (1 - 5808))$

$s_{2} = 1 * (- 33732863 / - 5807)$

$s_{2} = 1 \cdot 5809$

$s_{2} = 5809$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 1$ e a razão comum: $r = 5.808$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 1 \cdot 5808^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 1$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 5808^{2 - 1} = 1 \cdot 5808^{1} = 1 \cdot 5808 = 5808$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 5808^{3 - 1} = 1 \cdot 5808^{2} = 1 \cdot 33732864 = 33732864$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 5808^{4 - 1} = 1 \cdot 5808^{3} = 1 \cdot 195920474112 = 195920474112$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 5808^{5 - 1} = 1 \cdot 5808^{4} = 1 \cdot 1137906113642496 = 1137906113642496$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 5808^{6 - 1} = 1 \cdot 5808^{5} = 1 \cdot 6, 608958708035617 E + 18 = 6, 608958708035617 E + 18$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 5808^{7 - 1} = 1 \cdot 5808^{6} = 1 \cdot 3, 838483217627086 E + 22 = 3, 838483217627086 E + 22$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 5808^{8 - 1} = 1 \cdot 5808^{7} = 1 \cdot 2, 2293910527978118 E + 26 = 2, 2293910527978118 E + 26$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 5808^{9 - 1} = 1 \cdot 5808^{8} = 1 \cdot 1, 294830323464969 E + 30 = 1, 294830323464969 E + 30$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 5808^{10 - 1} = 1 \cdot 5808^{9} = 1 \cdot 7, 52037451868454 E + 33 = 7, 52037451868454 E + 33$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas