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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 58

r=58

A soma desta sequência é:

s = 59

s=59

A forma geral desta série é:

a_{n} = 1 \cdot 58^{n - 1}

a_n=1*58^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

1, 58, 3364, 195112, 11316496, 656356768, 38068692544, 2207984167552, 128063081718016, 7427658739644928

1,58,3364,195112,11316496,656356768,38068692544,2207984167552,128063081718016,7427658739644928

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{58}{1} = 58$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 58$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 1$ , a razão comum: $r = 58$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 1 * ((1 - 58^{2}) / (1 - 58))$

$s_{2} = 1 * ((1 - 3364) / (1 - 58))$

$s_{2} = 1 * (- 3363 / (1 - 58))$

$s_{2} = 1 * (- 3363 / - 57)$

$s_{2} = 1 \cdot 59$

$s_{2} = 59$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 1$ e a razão comum: $r = 58$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 1 \cdot 58^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 1$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 58^{2 - 1} = 1 \cdot 58^{1} = 1 \cdot 58 = 58$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 58^{3 - 1} = 1 \cdot 58^{2} = 1 \cdot 3364 = 3364$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 58^{4 - 1} = 1 \cdot 58^{3} = 1 \cdot 195112 = 195112$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 58^{5 - 1} = 1 \cdot 58^{4} = 1 \cdot 11316496 = 11316496$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 58^{6 - 1} = 1 \cdot 58^{5} = 1 \cdot 656356768 = 656356768$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 58^{7 - 1} = 1 \cdot 58^{6} = 1 \cdot 38068692544 = 38068692544$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 58^{8 - 1} = 1 \cdot 58^{7} = 1 \cdot 2207984167552 = 2207984167552$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 58^{9 - 1} = 1 \cdot 58^{8} = 1 \cdot 128063081718016 = 128063081718016$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 58^{10 - 1} = 1 \cdot 58^{9} = 1 \cdot 7427658739644928 = 7427658739644928$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas