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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 5247

r=5247

A soma desta sequência é:

s = 5248

s=5248

A forma geral desta série é:

a_{n} = 1 \cdot 5247^{n - 1}

a_n=1*5247^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

1, 5247, 27531009, 144455204223, 757956456558081, 3, 976997527560251 E + 18, 2, 0867306027108635 E + 22, 1, 0949075472423901 E + 26, 5, 744979900380821 E + 29, 3, 014390953729817 E + 33

1,5247,27531009,144455204223,757956456558081,3,976997527560251E+18,2,0867306027108635E+22,1,0949075472423901E+26,5,744979900380821E+29,3,014390953729817E+33

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{5247}{1} = 5247$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 5, 247$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 1$ , a razão comum: $r = 5.247$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 1 * ((1 - 5247^{2}) / (1 - 5247))$

$s_{2} = 1 * ((1 - 27531009) / (1 - 5247))$

$s_{2} = 1 * (- 27531008 / (1 - 5247))$

$s_{2} = 1 * (- 27531008 / - 5246)$

$s_{2} = 1 \cdot 5248$

$s_{2} = 5248$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 1$ e a razão comum: $r = 5.247$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 1 \cdot 5247^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 1$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 5247^{2 - 1} = 1 \cdot 5247^{1} = 1 \cdot 5247 = 5247$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 5247^{3 - 1} = 1 \cdot 5247^{2} = 1 \cdot 27531009 = 27531009$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 5247^{4 - 1} = 1 \cdot 5247^{3} = 1 \cdot 144455204223 = 144455204223$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 5247^{5 - 1} = 1 \cdot 5247^{4} = 1 \cdot 757956456558081 = 757956456558081$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 5247^{6 - 1} = 1 \cdot 5247^{5} = 1 \cdot 3, 976997527560251 E + 18 = 3, 976997527560251 E + 18$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 5247^{7 - 1} = 1 \cdot 5247^{6} = 1 \cdot 2, 0867306027108635 E + 22 = 2, 0867306027108635 E + 22$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 5247^{8 - 1} = 1 \cdot 5247^{7} = 1 \cdot 1, 0949075472423901 E + 26 = 1, 0949075472423901 E + 26$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 5247^{9 - 1} = 1 \cdot 5247^{8} = 1 \cdot 5, 744979900380821 E + 29 = 5, 744979900380821 E + 29$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 5247^{10 - 1} = 1 \cdot 5247^{9} = 1 \cdot 3, 014390953729817 E + 33 = 3, 014390953729817 E + 33$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas