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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 52

r=52

A soma desta sequência é:

s = 53

s=53

A forma geral desta série é:

a_{n} = 1 \cdot 52^{n - 1}

a_n=1*52^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

1, 52, 2704, 140608, 7311616, 380204032, 19770609664, 1028071702528, 53459728531456, 2779905883635712

1,52,2704,140608,7311616,380204032,19770609664,1028071702528,53459728531456,2779905883635712

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{52}{1} = 52$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 52$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 1$ , a razão comum: $r = 52$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 1 * ((1 - 52^{2}) / (1 - 52))$

$s_{2} = 1 * ((1 - 2704) / (1 - 52))$

$s_{2} = 1 * (- 2703 / (1 - 52))$

$s_{2} = 1 * (- 2703 / - 51)$

$s_{2} = 1 \cdot 53$

$s_{2} = 53$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 1$ e a razão comum: $r = 52$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 1 \cdot 52^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 1$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 52^{2 - 1} = 1 \cdot 52^{1} = 1 \cdot 52 = 52$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 52^{3 - 1} = 1 \cdot 52^{2} = 1 \cdot 2704 = 2704$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 52^{4 - 1} = 1 \cdot 52^{3} = 1 \cdot 140608 = 140608$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 52^{5 - 1} = 1 \cdot 52^{4} = 1 \cdot 7311616 = 7311616$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 52^{6 - 1} = 1 \cdot 52^{5} = 1 \cdot 380204032 = 380204032$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 52^{7 - 1} = 1 \cdot 52^{6} = 1 \cdot 19770609664 = 19770609664$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 52^{8 - 1} = 1 \cdot 52^{7} = 1 \cdot 1028071702528 = 1028071702528$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 52^{9 - 1} = 1 \cdot 52^{8} = 1 \cdot 53459728531456 = 53459728531456$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 52^{10 - 1} = 1 \cdot 52^{9} = 1 \cdot 2779905883635712 = 2779905883635712$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas