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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 5000000

r=5000000

A soma desta sequência é:

s = 5000001

s=5000001

A forma geral desta série é:

a_{n} = 1 \cdot 5000000^{n - 1}

a_n=1*5000000^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

1, 5000000, 25000000000000, 1, 25 E + 20, 6, 25 E + 26, 3, 125 E + 33, 1, 5625 E + 40, 7, 8125 E + 46, 3, 90625 E + 53, 1, 953125 E + 60

1,5000000,25000000000000,1,25E+20,6,25E+26,3,125E+33,1,5625E+40,7,8125E+46,3,90625E+53,1,953125E+60

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{5000000}{1} = 5000000$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 5, 000, 000$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 1$ , a razão comum: $r = 5.000.000$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 1 * ((1 - 5000000^{2}) / (1 - 5000000))$

$s_{2} = 1 * ((1 - 25000000000000) / (1 - 5000000))$

$s_{2} = 1 * (- 24999999999999 / (1 - 5000000))$

$s_{2} = 1 * (- 24999999999999 / - 4999999)$

$s_{2} = 1 \cdot 5000001$

$s_{2} = 5000001$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 1$ e a razão comum: $r = 5.000.000$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 1 \cdot 5000000^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 1$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 5000000^{2 - 1} = 1 \cdot 5000000^{1} = 1 \cdot 5000000 = 5000000$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 5000000^{3 - 1} = 1 \cdot 5000000^{2} = 1 \cdot 25000000000000 = 25000000000000$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 5000000^{4 - 1} = 1 \cdot 5000000^{3} = 1 \cdot 1, 25 E + 20 = 1, 25 E + 20$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 5000000^{5 - 1} = 1 \cdot 5000000^{4} = 1 \cdot 6, 25 E + 26 = 6, 25 E + 26$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 5000000^{6 - 1} = 1 \cdot 5000000^{5} = 1 \cdot 3.125 E + 33 = 3.125 E + 33$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 5000000^{7 - 1} = 1 \cdot 5000000^{6} = 1 \cdot 1, 5625 E + 40 = 1, 5625 E + 40$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 5000000^{8 - 1} = 1 \cdot 5000000^{7} = 1 \cdot 7, 8125 E + 46 = 7, 8125 E + 46$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 5000000^{9 - 1} = 1 \cdot 5000000^{8} = 1 \cdot 3, 90625 E + 53 = 3, 90625 E + 53$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 5000000^{10 - 1} = 1 \cdot 5000000^{9} = 1 \cdot 1, 953125 E + 60 = 1, 953125 E + 60$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas