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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 4944

r=4944

A soma desta sequência é:

s = 4945

s=4945

A forma geral desta série é:

a_{n} = 1 \cdot 4944^{n - 1}

a_n=1*4944^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

1, 4944, 24443136, 120846864384, 597466897514496, 2, 953876341311668 E + 18, 1, 4603964631444888 E + 22, 7, 2202001137863526 E + 25, 3, 569666936255973 E + 29, 1, 7648433332849528 E + 33

1,4944,24443136,120846864384,597466897514496,2,953876341311668E+18,1,4603964631444888E+22,7,2202001137863526E+25,3,569666936255973E+29,1,7648433332849528E+33

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{4944}{1} = 4944$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 4, 944$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 1$ , a razão comum: $r = 4.944$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 1 * ((1 - 4944^{2}) / (1 - 4944))$

$s_{2} = 1 * ((1 - 24443136) / (1 - 4944))$

$s_{2} = 1 * (- 24443135 / (1 - 4944))$

$s_{2} = 1 * (- 24443135 / - 4943)$

$s_{2} = 1 \cdot 4945$

$s_{2} = 4945$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 1$ e a razão comum: $r = 4.944$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 1 \cdot 4944^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 1$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 4944^{2 - 1} = 1 \cdot 4944^{1} = 1 \cdot 4944 = 4944$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 4944^{3 - 1} = 1 \cdot 4944^{2} = 1 \cdot 24443136 = 24443136$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 4944^{4 - 1} = 1 \cdot 4944^{3} = 1 \cdot 120846864384 = 120846864384$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 4944^{5 - 1} = 1 \cdot 4944^{4} = 1 \cdot 597466897514496 = 597466897514496$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 4944^{6 - 1} = 1 \cdot 4944^{5} = 1 \cdot 2, 953876341311668 E + 18 = 2, 953876341311668 E + 18$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 4944^{7 - 1} = 1 \cdot 4944^{6} = 1 \cdot 1, 4603964631444888 E + 22 = 1, 4603964631444888 E + 22$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 4944^{8 - 1} = 1 \cdot 4944^{7} = 1 \cdot 7, 2202001137863526 E + 25 = 7, 2202001137863526 E + 25$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 4944^{9 - 1} = 1 \cdot 4944^{8} = 1 \cdot 3, 569666936255973 E + 29 = 3, 569666936255973 E + 29$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 4944^{10 - 1} = 1 \cdot 4944^{9} = 1 \cdot 1, 7648433332849528 E + 33 = 1, 7648433332849528 E + 33$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas