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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 4903

r=4903

A soma desta sequência é:

s = 4904

s=4904

A forma geral desta série é:

a_{n} = 1 \cdot 4903^{n - 1}

a_n=1*4903^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

1, 4903, 24039409, 117865222327, 577893185069281, 2, 833410286394685 E + 18, 1, 3892210634193138 E + 22, 6, 811350873944896 E + 25, 3, 339605333495183 E + 29, 1, 637408495012688 E + 33

1,4903,24039409,117865222327,577893185069281,2,833410286394685E+18,1,3892210634193138E+22,6,811350873944896E+25,3,339605333495183E+29,1,637408495012688E+33

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{4903}{1} = 4903$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 4, 903$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 1$ , a razão comum: $r = 4.903$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 1 * ((1 - 4903^{2}) / (1 - 4903))$

$s_{2} = 1 * ((1 - 24039409) / (1 - 4903))$

$s_{2} = 1 * (- 24039408 / (1 - 4903))$

$s_{2} = 1 * (- 24039408 / - 4902)$

$s_{2} = 1 \cdot 4904$

$s_{2} = 4904$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 1$ e a razão comum: $r = 4.903$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 1 \cdot 4903^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 1$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 4903^{2 - 1} = 1 \cdot 4903^{1} = 1 \cdot 4903 = 4903$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 4903^{3 - 1} = 1 \cdot 4903^{2} = 1 \cdot 24039409 = 24039409$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 4903^{4 - 1} = 1 \cdot 4903^{3} = 1 \cdot 117865222327 = 117865222327$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 4903^{5 - 1} = 1 \cdot 4903^{4} = 1 \cdot 577893185069281 = 577893185069281$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 4903^{6 - 1} = 1 \cdot 4903^{5} = 1 \cdot 2, 833410286394685 E + 18 = 2, 833410286394685 E + 18$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 4903^{7 - 1} = 1 \cdot 4903^{6} = 1 \cdot 1, 3892210634193138 E + 22 = 1, 3892210634193138 E + 22$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 4903^{8 - 1} = 1 \cdot 4903^{7} = 1 \cdot 6, 811350873944896 E + 25 = 6, 811350873944896 E + 25$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 4903^{9 - 1} = 1 \cdot 4903^{8} = 1 \cdot 3, 339605333495183 E + 29 = 3, 339605333495183 E + 29$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 4903^{10 - 1} = 1 \cdot 4903^{9} = 1 \cdot 1, 637408495012688 E + 33 = 1, 637408495012688 E + 33$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas