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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 49

r=49

A soma desta sequência é:

s = 50

s=50

A forma geral desta série é:

a_{n} = 1 \cdot 49^{n - 1}

a_n=1*49^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

1, 49, 2401, 117649, 5764801, 282475249, 13841287201, 678223072849, 33232930569601, 1628413597910449

1,49,2401,117649,5764801,282475249,13841287201,678223072849,33232930569601,1628413597910449

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{49}{1} = 49$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 49$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 1$ , a razão comum: $r = 49$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 1 * ((1 - 49^{2}) / (1 - 49))$

$s_{2} = 1 * ((1 - 2401) / (1 - 49))$

$s_{2} = 1 * (- 2400 / (1 - 49))$

$s_{2} = 1 * (- 2400 / - 48)$

$s_{2} = 1 \cdot 50$

$s_{2} = 50$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 1$ e a razão comum: $r = 49$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 1 \cdot 49^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 1$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 49^{2 - 1} = 1 \cdot 49^{1} = 1 \cdot 49 = 49$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 49^{3 - 1} = 1 \cdot 49^{2} = 1 \cdot 2401 = 2401$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 49^{4 - 1} = 1 \cdot 49^{3} = 1 \cdot 117649 = 117649$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 49^{5 - 1} = 1 \cdot 49^{4} = 1 \cdot 5764801 = 5764801$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 49^{6 - 1} = 1 \cdot 49^{5} = 1 \cdot 282475249 = 282475249$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 49^{7 - 1} = 1 \cdot 49^{6} = 1 \cdot 13841287201 = 13841287201$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 49^{8 - 1} = 1 \cdot 49^{7} = 1 \cdot 678223072849 = 678223072849$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 49^{9 - 1} = 1 \cdot 49^{8} = 1 \cdot 33232930569601 = 33232930569601$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 49^{10 - 1} = 1 \cdot 49^{9} = 1 \cdot 1628413597910449 = 1628413597910449$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas