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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 4889

r=4889

A soma desta sequência é:

s = 4890

s=4890

A forma geral desta série é:

a_{n} = 1 \cdot 4889^{n - 1}

a_n=1*4889^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

1, 4889, 23902321, 116858447369, 571320949187041, 2, 7931881205754435 E + 18, 1, 3655896721493343 E + 22, 6, 676367907138095 E + 25, 3, 264076269799815 E + 29, 1, 5958068883051294 E + 33

1,4889,23902321,116858447369,571320949187041,2,7931881205754435E+18,1,3655896721493343E+22,6,676367907138095E+25,3,264076269799815E+29,1,5958068883051294E+33

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{4889}{1} = 4889$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 4, 889$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 1$ , a razão comum: $r = 4.889$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 1 * ((1 - 4889^{2}) / (1 - 4889))$

$s_{2} = 1 * ((1 - 23902321) / (1 - 4889))$

$s_{2} = 1 * (- 23902320 / (1 - 4889))$

$s_{2} = 1 * (- 23902320 / - 4888)$

$s_{2} = 1 \cdot 4890$

$s_{2} = 4890$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 1$ e a razão comum: $r = 4.889$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 1 \cdot 4889^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 1$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 4889^{2 - 1} = 1 \cdot 4889^{1} = 1 \cdot 4889 = 4889$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 4889^{3 - 1} = 1 \cdot 4889^{2} = 1 \cdot 23902321 = 23902321$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 4889^{4 - 1} = 1 \cdot 4889^{3} = 1 \cdot 116858447369 = 116858447369$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 4889^{5 - 1} = 1 \cdot 4889^{4} = 1 \cdot 571320949187041 = 571320949187041$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 4889^{6 - 1} = 1 \cdot 4889^{5} = 1 \cdot 2, 7931881205754435 E + 18 = 2, 7931881205754435 E + 18$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 4889^{7 - 1} = 1 \cdot 4889^{6} = 1 \cdot 1, 3655896721493343 E + 22 = 1, 3655896721493343 E + 22$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 4889^{8 - 1} = 1 \cdot 4889^{7} = 1 \cdot 6, 676367907138095 E + 25 = 6, 676367907138095 E + 25$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 4889^{9 - 1} = 1 \cdot 4889^{8} = 1 \cdot 3, 264076269799815 E + 29 = 3, 264076269799815 E + 29$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 4889^{10 - 1} = 1 \cdot 4889^{9} = 1 \cdot 1, 5958068883051294 E + 33 = 1, 5958068883051294 E + 33$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas