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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 486

r=486

A soma desta sequência é:

s = 487

s=487

A forma geral desta série é:

a_{n} = 1 \cdot 486^{n - 1}

a_n=1*486^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

1, 486, 236196, 114791256, 55788550416, 27113235502176, 13177032454057536, 6, 404037772671962 E + 18, 3, 112362357518574 E + 21, 1, 5126081057540268 E + 24

1,486,236196,114791256,55788550416,27113235502176,13177032454057536,6,404037772671962E+18,3,112362357518574E+21,1,5126081057540268E+24

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{486}{1} = 486$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 486$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 1$ , a razão comum: $r = 486$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 1 * ((1 - 486^{2}) / (1 - 486))$

$s_{2} = 1 * ((1 - 236196) / (1 - 486))$

$s_{2} = 1 * (- 236195 / (1 - 486))$

$s_{2} = 1 * (- 236195 / - 485)$

$s_{2} = 1 \cdot 487$

$s_{2} = 487$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 1$ e a razão comum: $r = 486$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 1 \cdot 486^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 1$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 486^{2 - 1} = 1 \cdot 486^{1} = 1 \cdot 486 = 486$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 486^{3 - 1} = 1 \cdot 486^{2} = 1 \cdot 236196 = 236196$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 486^{4 - 1} = 1 \cdot 486^{3} = 1 \cdot 114791256 = 114791256$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 486^{5 - 1} = 1 \cdot 486^{4} = 1 \cdot 55788550416 = 55788550416$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 486^{6 - 1} = 1 \cdot 486^{5} = 1 \cdot 27113235502176 = 27113235502176$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 486^{7 - 1} = 1 \cdot 486^{6} = 1 \cdot 13177032454057536 = 13177032454057536$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 486^{8 - 1} = 1 \cdot 486^{7} = 1 \cdot 6, 404037772671962 E + 18 = 6, 404037772671962 E + 18$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 486^{9 - 1} = 1 \cdot 486^{8} = 1 \cdot 3, 112362357518574 E + 21 = 3, 112362357518574 E + 21$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 486^{10 - 1} = 1 \cdot 486^{9} = 1 \cdot 1, 5126081057540268 E + 24 = 1, 5126081057540268 E + 24$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas