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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 45

r=45

A soma desta sequência é:

s = 46

s=46

A forma geral desta série é:

a_{n} = 1 \cdot 45^{n - 1}

a_n=1*45^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

1, 45, 2025, 91125, 4100625, 184528125, 8303765625, 373669453125, 16815125390625, 756680642578125

1,45,2025,91125,4100625,184528125,8303765625,373669453125,16815125390625,756680642578125

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{45}{1} = 45$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 45$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 1$ , a razão comum: $r = 45$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 1 * ((1 - 45^{2}) / (1 - 45))$

$s_{2} = 1 * ((1 - 2025) / (1 - 45))$

$s_{2} = 1 * (- 2024 / (1 - 45))$

$s_{2} = 1 * (- 2024 / - 44)$

$s_{2} = 1 \cdot 46$

$s_{2} = 46$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 1$ e a razão comum: $r = 45$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 1 \cdot 45^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 1$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 45^{2 - 1} = 1 \cdot 45^{1} = 1 \cdot 45 = 45$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 45^{3 - 1} = 1 \cdot 45^{2} = 1 \cdot 2025 = 2025$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 45^{4 - 1} = 1 \cdot 45^{3} = 1 \cdot 91125 = 91125$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 45^{5 - 1} = 1 \cdot 45^{4} = 1 \cdot 4100625 = 4100625$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 45^{6 - 1} = 1 \cdot 45^{5} = 1 \cdot 184528125 = 184528125$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 45^{7 - 1} = 1 \cdot 45^{6} = 1 \cdot 8303765625 = 8303765625$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 45^{8 - 1} = 1 \cdot 45^{7} = 1 \cdot 373669453125 = 373669453125$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 45^{9 - 1} = 1 \cdot 45^{8} = 1 \cdot 16815125390625 = 16815125390625$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 45^{10 - 1} = 1 \cdot 45^{9} = 1 \cdot 756680642578125 = 756680642578125$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas