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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 4258

r=4258

A soma desta sequência é:

s = 4259

s=4259

A forma geral desta série é:

a_{n} = 1 \cdot 4258^{n - 1}

a_n=1*4258^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

1, 4258, 18130564, 77199941512, 328717350958096, 1, 3996784803795727 E + 18, 5, 959830969456221 E + 21, 2, 5376960267944587 E + 25, 1, 0805509682090805 E + 29, 4, 600986022634265 E + 32

1,4258,18130564,77199941512,328717350958096,1,3996784803795727E+18,5,959830969456221E+21,2,5376960267944587E+25,1,0805509682090805E+29,4,600986022634265E+32

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{4258}{1} = 4258$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 4, 258$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 1$ , a razão comum: $r = 4.258$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 1 * ((1 - 4258^{2}) / (1 - 4258))$

$s_{2} = 1 * ((1 - 18130564) / (1 - 4258))$

$s_{2} = 1 * (- 18130563 / (1 - 4258))$

$s_{2} = 1 * (- 18130563 / - 4257)$

$s_{2} = 1 \cdot 4259$

$s_{2} = 4259$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 1$ e a razão comum: $r = 4.258$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 1 \cdot 4258^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 1$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 4258^{2 - 1} = 1 \cdot 4258^{1} = 1 \cdot 4258 = 4258$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 4258^{3 - 1} = 1 \cdot 4258^{2} = 1 \cdot 18130564 = 18130564$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 4258^{4 - 1} = 1 \cdot 4258^{3} = 1 \cdot 77199941512 = 77199941512$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 4258^{5 - 1} = 1 \cdot 4258^{4} = 1 \cdot 328717350958096 = 328717350958096$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 4258^{6 - 1} = 1 \cdot 4258^{5} = 1 \cdot 1, 3996784803795727 E + 18 = 1, 3996784803795727 E + 18$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 4258^{7 - 1} = 1 \cdot 4258^{6} = 1 \cdot 5, 959830969456221 E + 21 = 5, 959830969456221 E + 21$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 4258^{8 - 1} = 1 \cdot 4258^{7} = 1 \cdot 2, 5376960267944587 E + 25 = 2, 5376960267944587 E + 25$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 4258^{9 - 1} = 1 \cdot 4258^{8} = 1 \cdot 1, 0805509682090805 E + 29 = 1, 0805509682090805 E + 29$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 4258^{10 - 1} = 1 \cdot 4258^{9} = 1 \cdot 4, 600986022634265 E + 32 = 4, 600986022634265 E + 32$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas