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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 35

r=35

A soma desta sequência é:

s = 36

s=36

A forma geral desta série é:

a_{n} = 1 \cdot 35^{n - 1}

a_n=1*35^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

1, 35, 1225, 42875, 1500625, 52521875, 1838265625, 64339296875, 2251875390625, 78815638671875

1,35,1225,42875,1500625,52521875,1838265625,64339296875,2251875390625,78815638671875

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{35}{1} = 35$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 35$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 1$ , a razão comum: $r = 35$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 1 * ((1 - 35^{2}) / (1 - 35))$

$s_{2} = 1 * ((1 - 1225) / (1 - 35))$

$s_{2} = 1 * (- 1224 / (1 - 35))$

$s_{2} = 1 * (- 1224 / - 34)$

$s_{2} = 1 \cdot 36$

$s_{2} = 36$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 1$ e a razão comum: $r = 35$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 1 \cdot 35^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 1$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 35^{2 - 1} = 1 \cdot 35^{1} = 1 \cdot 35 = 35$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 35^{3 - 1} = 1 \cdot 35^{2} = 1 \cdot 1225 = 1225$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 35^{4 - 1} = 1 \cdot 35^{3} = 1 \cdot 42875 = 42875$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 35^{5 - 1} = 1 \cdot 35^{4} = 1 \cdot 1500625 = 1500625$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 35^{6 - 1} = 1 \cdot 35^{5} = 1 \cdot 52521875 = 52521875$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 35^{7 - 1} = 1 \cdot 35^{6} = 1 \cdot 1838265625 = 1838265625$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 35^{8 - 1} = 1 \cdot 35^{7} = 1 \cdot 64339296875 = 64339296875$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 35^{9 - 1} = 1 \cdot 35^{8} = 1 \cdot 2251875390625 = 2251875390625$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 35^{10 - 1} = 1 \cdot 35^{9} = 1 \cdot 78815638671875 = 78815638671875$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas