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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 3489

r=3489

A soma desta sequência é:

s = 3490

s=3490

A forma geral desta série é:

a_{n} = 1 \cdot 3489^{n - 1}

a_n=1*3489^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

1, 3489, 12173121, 42472019169, 148184874880641, 5, 170170284585565 E + 17, 1, 8038724122919035 E + 21, 6, 293710846486451 E + 24, 2, 195875714339123 E + 28, 7, 661410367329199 E + 31

1,3489,12173121,42472019169,148184874880641,5,170170284585565E+17,1,8038724122919035E+21,6,293710846486451E+24,2,195875714339123E+28,7,661410367329199E+31

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{3489}{1} = 3489$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 3, 489$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 1$ , a razão comum: $r = 3.489$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 1 * ((1 - 3489^{2}) / (1 - 3489))$

$s_{2} = 1 * ((1 - 12173121) / (1 - 3489))$

$s_{2} = 1 * (- 12173120 / (1 - 3489))$

$s_{2} = 1 * (- 12173120 / - 3488)$

$s_{2} = 1 \cdot 3490$

$s_{2} = 3490$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 1$ e a razão comum: $r = 3.489$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 1 \cdot 3489^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 1$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 3489^{2 - 1} = 1 \cdot 3489^{1} = 1 \cdot 3489 = 3489$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 3489^{3 - 1} = 1 \cdot 3489^{2} = 1 \cdot 12173121 = 12173121$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 3489^{4 - 1} = 1 \cdot 3489^{3} = 1 \cdot 42472019169 = 42472019169$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 3489^{5 - 1} = 1 \cdot 3489^{4} = 1 \cdot 148184874880641 = 148184874880641$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 3489^{6 - 1} = 1 \cdot 3489^{5} = 1 \cdot 5, 170170284585565 E + 17 = 5, 170170284585565 E + 17$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 3489^{7 - 1} = 1 \cdot 3489^{6} = 1 \cdot 1, 8038724122919035 E + 21 = 1, 8038724122919035 E + 21$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 3489^{8 - 1} = 1 \cdot 3489^{7} = 1 \cdot 6, 293710846486451 E + 24 = 6, 293710846486451 E + 24$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 3489^{9 - 1} = 1 \cdot 3489^{8} = 1 \cdot 2, 195875714339123 E + 28 = 2, 195875714339123 E + 28$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 3489^{10 - 1} = 1 \cdot 3489^{9} = 1 \cdot 7, 661410367329199 E + 31 = 7, 661410367329199 E + 31$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas