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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 2801

r=2801

A soma desta sequência é:

s = 2802

s=2802

A forma geral desta série é:

a_{n} = 1 \cdot 2801^{n - 1}

a_n=1*2801^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

1, 2801, 7845601, 21975528401, 61553455051201, 1, 72411227598414 E + 17, 4, 829238485031576 E + 20, 1, 3526696996573444 E + 24, 3, 788827828740222 E + 27, 1, 0612506748301362 E + 31

1,2801,7845601,21975528401,61553455051201,1,72411227598414E+17,4,829238485031576E+20,1,3526696996573444E+24,3,788827828740222E+27,1,0612506748301362E+31

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{2801}{1} = 2801$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 2, 801$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 1$ , a razão comum: $r = 2.801$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 1 * ((1 - 2801^{2}) / (1 - 2801))$

$s_{2} = 1 * ((1 - 7845601) / (1 - 2801))$

$s_{2} = 1 * (- 7845600 / (1 - 2801))$

$s_{2} = 1 * (- 7845600 / - 2800)$

$s_{2} = 1 \cdot 2802$

$s_{2} = 2802$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 1$ e a razão comum: $r = 2.801$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 1 \cdot 2801^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 1$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 2801^{2 - 1} = 1 \cdot 2801^{1} = 1 \cdot 2801 = 2801$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 2801^{3 - 1} = 1 \cdot 2801^{2} = 1 \cdot 7845601 = 7845601$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 2801^{4 - 1} = 1 \cdot 2801^{3} = 1 \cdot 21975528401 = 21975528401$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 2801^{5 - 1} = 1 \cdot 2801^{4} = 1 \cdot 61553455051201 = 61553455051201$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 2801^{6 - 1} = 1 \cdot 2801^{5} = 1 \cdot 1, 72411227598414 E + 17 = 1, 72411227598414 E + 17$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 2801^{7 - 1} = 1 \cdot 2801^{6} = 1 \cdot 4, 829238485031576 E + 20 = 4, 829238485031576 E + 20$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 2801^{8 - 1} = 1 \cdot 2801^{7} = 1 \cdot 1, 3526696996573444 E + 24 = 1, 3526696996573444 E + 24$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 2801^{9 - 1} = 1 \cdot 2801^{8} = 1 \cdot 3, 788827828740222 E + 27 = 3, 788827828740222 E + 27$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 2801^{10 - 1} = 1 \cdot 2801^{9} = 1 \cdot 1, 0612506748301362 E + 31 = 1, 0612506748301362 E + 31$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas