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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 280

r=280

A soma desta sequência é:

s = 281

s=281

A forma geral desta série é:

a_{n} = 1 \cdot 280^{n - 1}

a_n=1*280^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

1, 280, 78400, 21952000, 6146560000, 1721036800000, 481890304000000, 1, 3492928512 E + 17, 3, 77801998336 E + 19, 1, 0578455953408 E + 22

1,280,78400,21952000,6146560000,1721036800000,481890304000000,1,3492928512E+17,3,77801998336E+19,1,0578455953408E+22

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{280}{1} = 280$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 280$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 1$ , a razão comum: $r = 280$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 1 * ((1 - 280^{2}) / (1 - 280))$

$s_{2} = 1 * ((1 - 78400) / (1 - 280))$

$s_{2} = 1 * (- 78399 / (1 - 280))$

$s_{2} = 1 * (- 78399 / - 279)$

$s_{2} = 1 \cdot 281$

$s_{2} = 281$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 1$ e a razão comum: $r = 280$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 1 \cdot 280^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 1$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 280^{2 - 1} = 1 \cdot 280^{1} = 1 \cdot 280 = 280$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 280^{3 - 1} = 1 \cdot 280^{2} = 1 \cdot 78400 = 78400$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 280^{4 - 1} = 1 \cdot 280^{3} = 1 \cdot 21952000 = 21952000$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 280^{5 - 1} = 1 \cdot 280^{4} = 1 \cdot 6146560000 = 6146560000$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 280^{6 - 1} = 1 \cdot 280^{5} = 1 \cdot 1721036800000 = 1721036800000$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 280^{7 - 1} = 1 \cdot 280^{6} = 1 \cdot 481890304000000 = 481890304000000$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 280^{8 - 1} = 1 \cdot 280^{7} = 1 \cdot 1, 3492928512 E + 17 = 1, 3492928512 E + 17$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 280^{9 - 1} = 1 \cdot 280^{8} = 1 \cdot 3, 77801998336 E + 19 = 3, 77801998336 E + 19$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 280^{10 - 1} = 1 \cdot 280^{9} = 1 \cdot 1, 0578455953408 E + 22 = 1, 0578455953408 E + 22$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas