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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 2763

r=2763

A soma desta sequência é:

s = 2764

s=2764

A forma geral desta série é:

a_{n} = 1 \cdot 2763^{n - 1}

a_n=1*2763^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

1, 2763, 7634169, 21093208947, 58280536320561, 1, 6102912185371005 E + 17, 4, 4492346368180086 E + 20, 1, 2293235301528158 E + 24, 3, 39662091381223 E + 27, 9, 384863584863191 E + 30

1,2763,7634169,21093208947,58280536320561,1,6102912185371005E+17,4,4492346368180086E+20,1,2293235301528158E+24,3,39662091381223E+27,9,384863584863191E+30

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{2763}{1} = 2763$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 2, 763$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 1$ , a razão comum: $r = 2.763$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 1 * ((1 - 2763^{2}) / (1 - 2763))$

$s_{2} = 1 * ((1 - 7634169) / (1 - 2763))$

$s_{2} = 1 * (- 7634168 / (1 - 2763))$

$s_{2} = 1 * (- 7634168 / - 2762)$

$s_{2} = 1 \cdot 2764$

$s_{2} = 2764$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 1$ e a razão comum: $r = 2.763$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 1 \cdot 2763^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 1$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 2763^{2 - 1} = 1 \cdot 2763^{1} = 1 \cdot 2763 = 2763$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 2763^{3 - 1} = 1 \cdot 2763^{2} = 1 \cdot 7634169 = 7634169$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 2763^{4 - 1} = 1 \cdot 2763^{3} = 1 \cdot 21093208947 = 21093208947$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 2763^{5 - 1} = 1 \cdot 2763^{4} = 1 \cdot 58280536320561 = 58280536320561$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 2763^{6 - 1} = 1 \cdot 2763^{5} = 1 \cdot 1, 6102912185371005 E + 17 = 1, 6102912185371005 E + 17$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 2763^{7 - 1} = 1 \cdot 2763^{6} = 1 \cdot 4, 4492346368180086 E + 20 = 4, 4492346368180086 E + 20$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 2763^{8 - 1} = 1 \cdot 2763^{7} = 1 \cdot 1, 2293235301528158 E + 24 = 1, 2293235301528158 E + 24$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 2763^{9 - 1} = 1 \cdot 2763^{8} = 1 \cdot 3, 39662091381223 E + 27 = 3, 39662091381223 E + 27$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 2763^{10 - 1} = 1 \cdot 2763^{9} = 1 \cdot 9, 384863584863191 E + 30 = 9, 384863584863191 E + 30$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas