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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 2656

r=2656

A soma desta sequência é:

s = 2657

s=2657

A forma geral desta série é:

a_{n} = 1 \cdot 2656^{n - 1}

a_n=1*2656^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

1, 2656, 7054336, 18736316416, 49763656400896, 1, 3217227140077978 E + 17, 3, 510495528404711 E + 20, 9, 323876123442912 E + 23, 2, 4764214983864374 E + 27, 6, 577375499714378 E + 30

1,2656,7054336,18736316416,49763656400896,1,3217227140077978E+17,3,510495528404711E+20,9,323876123442912E+23,2,4764214983864374E+27,6,577375499714378E+30

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{2656}{1} = 2656$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 2, 656$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 1$ , a razão comum: $r = 2.656$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 1 * ((1 - 2656^{2}) / (1 - 2656))$

$s_{2} = 1 * ((1 - 7054336) / (1 - 2656))$

$s_{2} = 1 * (- 7054335 / (1 - 2656))$

$s_{2} = 1 * (- 7054335 / - 2655)$

$s_{2} = 1 \cdot 2657$

$s_{2} = 2657$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 1$ e a razão comum: $r = 2.656$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 1 \cdot 2656^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 1$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 2656^{2 - 1} = 1 \cdot 2656^{1} = 1 \cdot 2656 = 2656$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 2656^{3 - 1} = 1 \cdot 2656^{2} = 1 \cdot 7054336 = 7054336$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 2656^{4 - 1} = 1 \cdot 2656^{3} = 1 \cdot 18736316416 = 18736316416$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 2656^{5 - 1} = 1 \cdot 2656^{4} = 1 \cdot 49763656400896 = 49763656400896$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 2656^{6 - 1} = 1 \cdot 2656^{5} = 1 \cdot 1, 3217227140077978 E + 17 = 1, 3217227140077978 E + 17$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 2656^{7 - 1} = 1 \cdot 2656^{6} = 1 \cdot 3, 510495528404711 E + 20 = 3, 510495528404711 E + 20$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 2656^{8 - 1} = 1 \cdot 2656^{7} = 1 \cdot 9, 323876123442912 E + 23 = 9, 323876123442912 E + 23$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 2656^{9 - 1} = 1 \cdot 2656^{8} = 1 \cdot 2, 4764214983864374 E + 27 = 2, 4764214983864374 E + 27$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 2656^{10 - 1} = 1 \cdot 2656^{9} = 1 \cdot 6, 577375499714378 E + 30 = 6, 577375499714378 E + 30$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas