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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 2356

r=2356

A soma desta sequência é:

s = 2357

s=2357

A forma geral desta série é:

a_{n} = 1 \cdot 2356^{n - 1}

a_n=1*2356^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

1, 2356, 5550736, 13077534016, 30810670141696, 72589938853835780, 1, 710218959396371 E + 20, 4, 02927586833785 E + 23, 9, 492973945803975 E + 26, 2, 2365446616314164 E + 30

1,2356,5550736,13077534016,30810670141696,72589938853835780,1,710218959396371E+20,4,02927586833785E+23,9,492973945803975E+26,2,2365446616314164E+30

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{2356}{1} = 2356$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 2, 356$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 1$ , a razão comum: $r = 2.356$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 1 * ((1 - 2356^{2}) / (1 - 2356))$

$s_{2} = 1 * ((1 - 5550736) / (1 - 2356))$

$s_{2} = 1 * (- 5550735 / (1 - 2356))$

$s_{2} = 1 * (- 5550735 / - 2355)$

$s_{2} = 1 \cdot 2357$

$s_{2} = 2357$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 1$ e a razão comum: $r = 2.356$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 1 \cdot 2356^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 1$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 2356^{2 - 1} = 1 \cdot 2356^{1} = 1 \cdot 2356 = 2356$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 2356^{3 - 1} = 1 \cdot 2356^{2} = 1 \cdot 5550736 = 5550736$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 2356^{4 - 1} = 1 \cdot 2356^{3} = 1 \cdot 13077534016 = 13077534016$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 2356^{5 - 1} = 1 \cdot 2356^{4} = 1 \cdot 30810670141696 = 30810670141696$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 2356^{6 - 1} = 1 \cdot 2356^{5} = 1 \cdot 72589938853835780 = 72589938853835780$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 2356^{7 - 1} = 1 \cdot 2356^{6} = 1 \cdot 1, 710218959396371 E + 20 = 1, 710218959396371 E + 20$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 2356^{8 - 1} = 1 \cdot 2356^{7} = 1 \cdot 4, 02927586833785 E + 23 = 4, 02927586833785 E + 23$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 2356^{9 - 1} = 1 \cdot 2356^{8} = 1 \cdot 9, 492973945803975 E + 26 = 9, 492973945803975 E + 26$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 2356^{10 - 1} = 1 \cdot 2356^{9} = 1 \cdot 2, 2365446616314164 E + 30 = 2, 2365446616314164 E + 30$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas