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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 2211

r=2211

A soma desta sequência é:

s = 2212

s=2212

A forma geral desta série é:

a_{n} = 1 \cdot 2211^{n - 1}

a_n=1*2211^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

1, 2211, 4888521, 10808519931, 23897637567441, 52837676661612050, 1, 1682410309882425 E + 20, 2, 582980919515004 E + 23, 5, 710970813047674 E + 26, 1, 2626956467648407 E + 30

1,2211,4888521,10808519931,23897637567441,52837676661612050,1,1682410309882425E+20,2,582980919515004E+23,5,710970813047674E+26,1,2626956467648407E+30

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{2211}{1} = 2211$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 2, 211$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 1$ , a razão comum: $r = 2.211$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 1 * ((1 - 2211^{2}) / (1 - 2211))$

$s_{2} = 1 * ((1 - 4888521) / (1 - 2211))$

$s_{2} = 1 * (- 4888520 / (1 - 2211))$

$s_{2} = 1 * (- 4888520 / - 2210)$

$s_{2} = 1 \cdot 2212$

$s_{2} = 2212$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 1$ e a razão comum: $r = 2.211$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 1 \cdot 2211^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 1$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 2211^{2 - 1} = 1 \cdot 2211^{1} = 1 \cdot 2211 = 2211$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 2211^{3 - 1} = 1 \cdot 2211^{2} = 1 \cdot 4888521 = 4888521$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 2211^{4 - 1} = 1 \cdot 2211^{3} = 1 \cdot 10808519931 = 10808519931$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 2211^{5 - 1} = 1 \cdot 2211^{4} = 1 \cdot 23897637567441 = 23897637567441$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 2211^{6 - 1} = 1 \cdot 2211^{5} = 1 \cdot 52837676661612050 = 52837676661612050$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 2211^{7 - 1} = 1 \cdot 2211^{6} = 1 \cdot 1, 1682410309882425 E + 20 = 1, 1682410309882425 E + 20$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 2211^{8 - 1} = 1 \cdot 2211^{7} = 1 \cdot 2, 582980919515004 E + 23 = 2, 582980919515004 E + 23$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 2211^{9 - 1} = 1 \cdot 2211^{8} = 1 \cdot 5, 710970813047674 E + 26 = 5, 710970813047674 E + 26$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 2211^{10 - 1} = 1 \cdot 2211^{9} = 1 \cdot 1, 2626956467648407 E + 30 = 1, 2626956467648407 E + 30$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas