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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 2202

r=2202

A soma desta sequência é:

s = 2203

s=2203

A forma geral desta série é:

a_{n} = 1 \cdot 2202^{n - 1}

a_n=1*2202^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

1, 2202, 4848804, 10677066408, 23510900230416, 51771002307376030, 1, 1399974708084202 E + 20, 2, 5102744307201412 E + 23, 5, 527624296445751 E + 26, 1, 2171828700773544 E + 30

1,2202,4848804,10677066408,23510900230416,51771002307376030,1,1399974708084202E+20,2,5102744307201412E+23,5,527624296445751E+26,1,2171828700773544E+30

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{2202}{1} = 2202$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 2, 202$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 1$ , a razão comum: $r = 2.202$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 1 * ((1 - 2202^{2}) / (1 - 2202))$

$s_{2} = 1 * ((1 - 4848804) / (1 - 2202))$

$s_{2} = 1 * (- 4848803 / (1 - 2202))$

$s_{2} = 1 * (- 4848803 / - 2201)$

$s_{2} = 1 \cdot 2203$

$s_{2} = 2203$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 1$ e a razão comum: $r = 2.202$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 1 \cdot 2202^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 1$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 2202^{2 - 1} = 1 \cdot 2202^{1} = 1 \cdot 2202 = 2202$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 2202^{3 - 1} = 1 \cdot 2202^{2} = 1 \cdot 4848804 = 4848804$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 2202^{4 - 1} = 1 \cdot 2202^{3} = 1 \cdot 10677066408 = 10677066408$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 2202^{5 - 1} = 1 \cdot 2202^{4} = 1 \cdot 23510900230416 = 23510900230416$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 2202^{6 - 1} = 1 \cdot 2202^{5} = 1 \cdot 51771002307376030 = 51771002307376030$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 2202^{7 - 1} = 1 \cdot 2202^{6} = 1 \cdot 1, 1399974708084202 E + 20 = 1, 1399974708084202 E + 20$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 2202^{8 - 1} = 1 \cdot 2202^{7} = 1 \cdot 2, 5102744307201412 E + 23 = 2, 5102744307201412 E + 23$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 2202^{9 - 1} = 1 \cdot 2202^{8} = 1 \cdot 5, 527624296445751 E + 26 = 5, 527624296445751 E + 26$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 2202^{10 - 1} = 1 \cdot 2202^{9} = 1 \cdot 1, 2171828700773544 E + 30 = 1, 2171828700773544 E + 30$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas