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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1741

r=1741

A soma desta sequência é:

s = 1742

s=1742

A forma geral desta série é:

a_{n} = 1 \cdot 1741^{n - 1}

a_n=1*1741^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

1, 1741, 3031081, 5277112021, 9187452028561, 15995353981724700, 2, 7847911282182705 E + 19, 4, 848321354228009 E + 22, 8, 440927477710964 E + 25, 1, 4695654738694788 E + 29

1,1741,3031081,5277112021,9187452028561,15995353981724700,2,7847911282182705E+19,4,848321354228009E+22,8,440927477710964E+25,1,4695654738694788E+29

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{1741}{1} = 1741$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 741$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 1$ , a razão comum: $r = 1.741$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 1 * ((1 - 1741^{2}) / (1 - 1741))$

$s_{2} = 1 * ((1 - 3031081) / (1 - 1741))$

$s_{2} = 1 * (- 3031080 / (1 - 1741))$

$s_{2} = 1 * (- 3031080 / - 1740)$

$s_{2} = 1 \cdot 1742$

$s_{2} = 1742$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 1$ e a razão comum: $r = 1.741$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 1 \cdot 1741^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 1$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 1741^{2 - 1} = 1 \cdot 1741^{1} = 1 \cdot 1741 = 1741$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 1741^{3 - 1} = 1 \cdot 1741^{2} = 1 \cdot 3031081 = 3031081$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 1741^{4 - 1} = 1 \cdot 1741^{3} = 1 \cdot 5277112021 = 5277112021$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 1741^{5 - 1} = 1 \cdot 1741^{4} = 1 \cdot 9187452028561 = 9187452028561$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 1741^{6 - 1} = 1 \cdot 1741^{5} = 1 \cdot 15995353981724700 = 15995353981724700$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 1741^{7 - 1} = 1 \cdot 1741^{6} = 1 \cdot 2, 7847911282182705 E + 19 = 2, 7847911282182705 E + 19$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 1741^{8 - 1} = 1 \cdot 1741^{7} = 1 \cdot 4, 848321354228009 E + 22 = 4, 848321354228009 E + 22$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 1741^{9 - 1} = 1 \cdot 1741^{8} = 1 \cdot 8, 440927477710964 E + 25 = 8, 440927477710964 E + 25$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 1741^{10 - 1} = 1 \cdot 1741^{9} = 1 \cdot 1, 4695654738694788 E + 29 = 1, 4695654738694788 E + 29$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas