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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1593

r=1593

A soma desta sequência é:

s = 1594

s=1594

A forma geral desta série é:

a_{n} = 1 \cdot 1593^{n - 1}

a_n=1*1593^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

1, 1593, 2537649, 4042474857, 6439662447201, 10258382278391192, 1, 6341602969477171 E + 19, 2, 6032173530377133 E + 22, 4, 146925243389077 E + 25, 6, 6060519127188 E + 28

1,1593,2537649,4042474857,6439662447201,10258382278391192,1,6341602969477171E+19,2,6032173530377133E+22,4,146925243389077E+25,6,6060519127188E+28

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{1593}{1} = 1593$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 593$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 1$ , a razão comum: $r = 1.593$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 1 * ((1 - 1593^{2}) / (1 - 1593))$

$s_{2} = 1 * ((1 - 2537649) / (1 - 1593))$

$s_{2} = 1 * (- 2537648 / (1 - 1593))$

$s_{2} = 1 * (- 2537648 / - 1592)$

$s_{2} = 1 \cdot 1594$

$s_{2} = 1594$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 1$ e a razão comum: $r = 1.593$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 1 \cdot 1593^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 1$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 1593^{2 - 1} = 1 \cdot 1593^{1} = 1 \cdot 1593 = 1593$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 1593^{3 - 1} = 1 \cdot 1593^{2} = 1 \cdot 2537649 = 2537649$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 1593^{4 - 1} = 1 \cdot 1593^{3} = 1 \cdot 4042474857 = 4042474857$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 1593^{5 - 1} = 1 \cdot 1593^{4} = 1 \cdot 6439662447201 = 6439662447201$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 1593^{6 - 1} = 1 \cdot 1593^{5} = 1 \cdot 10258382278391192 = 10258382278391192$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 1593^{7 - 1} = 1 \cdot 1593^{6} = 1 \cdot 1, 6341602969477171 E + 19 = 1, 6341602969477171 E + 19$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 1593^{8 - 1} = 1 \cdot 1593^{7} = 1 \cdot 2, 6032173530377133 E + 22 = 2, 6032173530377133 E + 22$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 1593^{9 - 1} = 1 \cdot 1593^{8} = 1 \cdot 4, 146925243389077 E + 25 = 4, 146925243389077 E + 25$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 1593^{10 - 1} = 1 \cdot 1593^{9} = 1 \cdot 6, 6060519127188 E + 28 = 6, 6060519127188 E + 28$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas