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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1272

r=1272

A soma desta sequência é:

s = 1273

s=1273

A forma geral desta série é:

a_{n} = 1 \cdot 1272^{n - 1}

a_n=1*1272^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

1, 1272, 1617984, 2058075648, 2617872224256, 3329933469253632, 4, 23567537289062 E + 18, 5, 387779074316869 E + 21, 6, 853254982531057 E + 24, 8, 717340337779505 E + 27

1,1272,1617984,2058075648,2617872224256,3329933469253632,4,23567537289062E+18,5,387779074316869E+21,6,853254982531057E+24,8,717340337779505E+27

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{1272}{1} = 1272$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 272$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 1$ , a razão comum: $r = 1.272$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 1 * ((1 - 1272^{2}) / (1 - 1272))$

$s_{2} = 1 * ((1 - 1617984) / (1 - 1272))$

$s_{2} = 1 * (- 1617983 / (1 - 1272))$

$s_{2} = 1 * (- 1617983 / - 1271)$

$s_{2} = 1 \cdot 1273$

$s_{2} = 1273$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 1$ e a razão comum: $r = 1.272$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 1 \cdot 1272^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 1$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 1272^{2 - 1} = 1 \cdot 1272^{1} = 1 \cdot 1272 = 1272$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 1272^{3 - 1} = 1 \cdot 1272^{2} = 1 \cdot 1617984 = 1617984$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 1272^{4 - 1} = 1 \cdot 1272^{3} = 1 \cdot 2058075648 = 2058075648$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 1272^{5 - 1} = 1 \cdot 1272^{4} = 1 \cdot 2617872224256 = 2617872224256$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 1272^{6 - 1} = 1 \cdot 1272^{5} = 1 \cdot 3329933469253632 = 3329933469253632$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 1272^{7 - 1} = 1 \cdot 1272^{6} = 1 \cdot 4, 23567537289062 E + 18 = 4, 23567537289062 E + 18$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 1272^{8 - 1} = 1 \cdot 1272^{7} = 1 \cdot 5, 387779074316869 E + 21 = 5, 387779074316869 E + 21$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 1272^{9 - 1} = 1 \cdot 1272^{8} = 1 \cdot 6, 853254982531057 E + 24 = 6, 853254982531057 E + 24$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 1272^{10 - 1} = 1 \cdot 1272^{9} = 1 \cdot 8, 717340337779505 E + 27 = 8, 717340337779505 E + 27$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas