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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1249

r=1249

A soma desta sequência é:

s = 1250

s=1250

A forma geral desta série é:

a_{n} = 1 \cdot 1249^{n - 1}

a_n=1*1249^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

1, 1249, 1560001, 1948441249, 2433603120001, 3039570296881249, 3, 79642330080468 E + 18, 4, 741732702705045 E + 21, 5, 922424145678602 E + 24, 7, 397107757952574 E + 27

1,1249,1560001,1948441249,2433603120001,3039570296881249,3,79642330080468E+18,4,741732702705045E+21,5,922424145678602E+24,7,397107757952574E+27

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{1249}{1} = 1249$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 249$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 1$ , a razão comum: $r = 1.249$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 1 * ((1 - 1249^{2}) / (1 - 1249))$

$s_{2} = 1 * ((1 - 1560001) / (1 - 1249))$

$s_{2} = 1 * (- 1560000 / (1 - 1249))$

$s_{2} = 1 * (- 1560000 / - 1248)$

$s_{2} = 1 \cdot 1250$

$s_{2} = 1250$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 1$ e a razão comum: $r = 1.249$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 1 \cdot 1249^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 1$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 1249^{2 - 1} = 1 \cdot 1249^{1} = 1 \cdot 1249 = 1249$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 1249^{3 - 1} = 1 \cdot 1249^{2} = 1 \cdot 1560001 = 1560001$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 1249^{4 - 1} = 1 \cdot 1249^{3} = 1 \cdot 1948441249 = 1948441249$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 1249^{5 - 1} = 1 \cdot 1249^{4} = 1 \cdot 2433603120001 = 2433603120001$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 1249^{6 - 1} = 1 \cdot 1249^{5} = 1 \cdot 3039570296881249 = 3039570296881249$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 1249^{7 - 1} = 1 \cdot 1249^{6} = 1 \cdot 3, 79642330080468 E + 18 = 3, 79642330080468 E + 18$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 1249^{8 - 1} = 1 \cdot 1249^{7} = 1 \cdot 4, 741732702705045 E + 21 = 4, 741732702705045 E + 21$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 1249^{9 - 1} = 1 \cdot 1249^{8} = 1 \cdot 5, 922424145678602 E + 24 = 5, 922424145678602 E + 24$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 1249^{10 - 1} = 1 \cdot 1249^{9} = 1 \cdot 7, 397107757952574 E + 27 = 7, 397107757952574 E + 27$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas