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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 122

r=122

A soma desta sequência é:

s = 123

s=123

A forma geral desta série é:

a_{n} = 1 \cdot 122^{n - 1}

a_n=1*122^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

1, 122, 14884, 1815848, 221533456, 27027081632, 3297303959104, 402271083010688, 49077072127303940, 5, 98740279953108 E + 18

1,122,14884,1815848,221533456,27027081632,3297303959104,402271083010688,49077072127303940,5,98740279953108E+18

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{122}{1} = 122$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 122$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 1$ , a razão comum: $r = 122$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 1 * ((1 - 122^{2}) / (1 - 122))$

$s_{2} = 1 * ((1 - 14884) / (1 - 122))$

$s_{2} = 1 * (- 14883 / (1 - 122))$

$s_{2} = 1 * (- 14883 / - 121)$

$s_{2} = 1 \cdot 123$

$s_{2} = 123$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 1$ e a razão comum: $r = 122$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 1 \cdot 122^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 1$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 122^{2 - 1} = 1 \cdot 122^{1} = 1 \cdot 122 = 122$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 122^{3 - 1} = 1 \cdot 122^{2} = 1 \cdot 14884 = 14884$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 122^{4 - 1} = 1 \cdot 122^{3} = 1 \cdot 1815848 = 1815848$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 122^{5 - 1} = 1 \cdot 122^{4} = 1 \cdot 221533456 = 221533456$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 122^{6 - 1} = 1 \cdot 122^{5} = 1 \cdot 27027081632 = 27027081632$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 122^{7 - 1} = 1 \cdot 122^{6} = 1 \cdot 3297303959104 = 3297303959104$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 122^{8 - 1} = 1 \cdot 122^{7} = 1 \cdot 402271083010688 = 402271083010688$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 122^{9 - 1} = 1 \cdot 122^{8} = 1 \cdot 49077072127303940 = 49077072127303940$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 122^{10 - 1} = 1 \cdot 122^{9} = 1 \cdot 5, 98740279953108 E + 18 = 5, 98740279953108 E + 18$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas