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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = - 9

r=-9

A soma desta sequência é:

s = - 656

s=-656

A forma geral desta série é:

a_{n} = 1 \cdot - 9^{n - 1}

a_n=1*-9^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

1, - 9, 81, - 729, 6561, - 59049, 531441, - 4782969, 43046721, - 387420489

1,-9,81,-729,6561,-59049,531441,-4782969,43046721,-387420489

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = - \frac{9}{1} = - 9$

$a_{3} a_{2} = \frac{81}{-} 9 = - 9$

$a_{4} a_{3} = - \frac{729}{81} = - 9$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = - 9$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 1$ , a razão comum: $r = - 9$ e o número de elementos $n = 4$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{4} = 1 * ((1 - - 9^{4}) / (1 - - 9))$

$s_{4} = 1 * ((1 - 6561) / (1 - - 9))$

$s_{4} = 1 * (- 6560 / (1 - - 9))$

$s_{4} = 1 * (- 6560 / 10)$

$s_{4} = 1 \cdot - 656$

$s_{4} = - 656$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 1$ e a razão comum: $r = - 9$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 1 \cdot - 9^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 1$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot - 9^{2 - 1} = 1 \cdot - 9^{1} = 1 \cdot - 9 = - 9$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot - 9^{3 - 1} = 1 \cdot - 9^{2} = 1 \cdot 81 = 81$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot - 9^{4 - 1} = 1 \cdot - 9^{3} = 1 \cdot - 729 = - 729$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot - 9^{5 - 1} = 1 \cdot - 9^{4} = 1 \cdot 6561 = 6561$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot - 9^{6 - 1} = 1 \cdot - 9^{5} = 1 \cdot - 59049 = - 59049$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot - 9^{7 - 1} = 1 \cdot - 9^{6} = 1 \cdot 531441 = 531441$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot - 9^{8 - 1} = 1 \cdot - 9^{7} = 1 \cdot - 4782969 = - 4782969$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot - 9^{9 - 1} = 1 \cdot - 9^{8} = 1 \cdot 43046721 = 43046721$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot - 9^{10 - 1} = 1 \cdot - 9^{9} = 1 \cdot - 387420489 = - 387420489$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas