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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = - 10

r=-10

A soma desta sequência é:

s = 9091

s=9091

A forma geral desta série é:

a_{n} = 1 \cdot - 10^{n - 1}

a_n=1*-10^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

1, - 10, 100, - 1000, 10000, - 100000, 1000000, - 10000000, 100000000, - 1000000000

1,-10,100,-1000,10000,-100000,1000000,-10000000,100000000,-1000000000

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = - \frac{10}{1} = - 10$

$a_{3} a_{2} = \frac{100}{-} 10 = - 10$

$a_{4} a_{3} = - \frac{1000}{100} = - 10$

$a_{5} a_{4} = \frac{10000}{-} 1000 = - 10$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = - 10$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 1$ , a razão comum: $r = - 10$ e o número de elementos $n = 5$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{5} = 1 * ((1 - - 10^{5}) / (1 - - 10))$

$s_{5} = 1 * ((1 - - 100000) / (1 - - 10))$

$s_{5} = 1 * (100001 / (1 - - 10))$

$s_{5} = 1 * (100001 / 11)$

$s_{5} = 1 \cdot 9091$

$s_{5} = 9091$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 1$ e a razão comum: $r = - 10$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 1 \cdot - 10^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 1$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot - 10^{2 - 1} = 1 \cdot - 10^{1} = 1 \cdot - 10 = - 10$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot - 10^{3 - 1} = 1 \cdot - 10^{2} = 1 \cdot 100 = 100$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot - 10^{4 - 1} = 1 \cdot - 10^{3} = 1 \cdot - 1000 = - 1000$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot - 10^{5 - 1} = 1 \cdot - 10^{4} = 1 \cdot 10000 = 10000$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot - 10^{6 - 1} = 1 \cdot - 10^{5} = 1 \cdot - 100000 = - 100000$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot - 10^{7 - 1} = 1 \cdot - 10^{6} = 1 \cdot 1000000 = 1000000$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot - 10^{8 - 1} = 1 \cdot - 10^{7} = 1 \cdot - 10000000 = - 10000000$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot - 10^{9 - 1} = 1 \cdot - 10^{8} = 1 \cdot 100000000 = 100000000$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot - 10^{10 - 1} = 1 \cdot - 10^{9} = 1 \cdot - 1000000000 = - 1000000000$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas