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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = - 9, 990000099900002 E - 06

r=-9,990000099900002E-06

A soma desta sequência é:

s = - 99999000

s=-99999000

A forma geral desta série é:

a_{n} = - 99999999 \cdot - 9, 990000099900002 E - 06^{n - 1}

a_n=-99999999*-9,990000099900002E-06^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

- 99999999, 999, 0000000000001, - 0, 009980010099800103, 9, 970030189400607 E - 08, - 9, 960060258811808 E - 13, 9, 950100298053999 E - 18, - 9, 940150297157451 E - 23, 9, 930210246162396 E - 28, - 9, 920280135119035 E - 33, 9, 910359954087517 E - 38

-99999999,999,0000000000001,-0,009980010099800103,9,970030189400607E-08,-9,960060258811808E-13,9,950100298053999E-18,-9,940150297157451E-23,9,930210246162396E-28,-9,920280135119035E-33,9,910359954087517E-38

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{999}{-} 99999999 = - 9, 990000099900002 E - 06$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = - 9, 990000099900002 E - 06$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = - 99999999$ , a razão comum: $r = - 9, 990000099900002 E - 06$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = - 99999999 * ((1 - - 9, 990000099900002 E - 06^{2}) / (1 - - 9, 990000099900002 E - 06))$

$s_{2} = - 99999999 * ((1 - 9, 980010199600204 E - 11) / (1 - - 9, 990000099900002 E - 06))$

$s_{2} = - 99999999 * (0, 9999999999001999 / (1 - - 9, 990000099900002 E - 06))$

$s_{2} = - 99999999 * (0, 9999999999001999 / 1, 0000099900000998)$

$s_{2} = - 99999999 \cdot 0, 9999900099999002$

$s_{2} = - 99999000, 00000001$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = - 99999999$ e a razão comum: $r = - 9, 990000099900002 E - 06$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = - 99999999 \cdot - 9, 990000099900002 E - 06^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = - 99999999$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 99999999 \cdot - 9, 990000099900002 E - 06^{2 - 1} = - 99999999 \cdot - 9, 990000099900002 E - 06^{1} = - 99999999 \cdot - 9, 990000099900002 E - 06 = 999, 0000000000001$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 99999999 \cdot - 9, 990000099900002 E - 06^{3 - 1} = - 99999999 \cdot - 9, 990000099900002 E - 06^{2} = - 99999999 \cdot 9, 980010199600204 E - 11 = - 0, 009980010099800103$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 99999999 \cdot - 9, 990000099900002 E - 06^{4 - 1} = - 99999999 \cdot - 9, 990000099900002 E - 06^{3} = - 99999999 \cdot - 9, 97003028910091 E - 16 = 9, 970030189400607 E - 08$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 99999999 \cdot - 9, 990000099900002 E - 06^{5 - 1} = - 99999999 \cdot - 9, 990000099900002 E - 06^{4} = - 99999999 \cdot 9, 960060358412411 E - 21 = - 9, 960060258811808 E - 13$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 99999999 \cdot - 9, 990000099900002 E - 06^{6 - 1} = - 99999999 \cdot - 9, 990000099900002 E - 06^{5} = - 99999999 \cdot - 9, 950100397555004 E - 26 = 9, 950100298053999 E - 18$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 99999999 \cdot - 9, 990000099900002 E - 06^{7 - 1} = - 99999999 \cdot - 9, 990000099900002 E - 06^{6} = - 99999999 \cdot 9, 940150396558955 E - 31 = - 9, 940150297157451 E - 23$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 99999999 \cdot - 9, 990000099900002 E - 06^{8 - 1} = - 99999999 \cdot - 9, 990000099900002 E - 06^{7} = - 99999999 \cdot - 9, 930210345464499 E - 36 = 9, 930210246162396 E - 28$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 99999999 \cdot - 9, 990000099900002 E - 06^{9 - 1} = - 99999999 \cdot - 9, 990000099900002 E - 06^{8} = - 99999999 \cdot 9, 920280234321838 E - 41 = - 9, 920280135119035 E - 33$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 99999999 \cdot - 9, 990000099900002 E - 06^{10 - 1} = - 99999999 \cdot - 9, 990000099900002 E - 06^{9} = - 99999999 \cdot - 9, 910360053191118 E - 46 = 9, 910359954087517 E - 38$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas