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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = - 2, 000002720003699 E - 08

r=-2,000002720003699E-08

A soma desta sequência é:

s = - 99999862

s=-99999862

A forma geral desta série é:

a_{n} = - 99999864 \cdot - 2, 000002720003699 E - 08^{n - 1}

a_n=-99999864*-2,000002720003699E-08^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

- 99999864, 1, 9999999999999998, - 4, 0000054400073975 E - 08, 8, 000021760044388 E - 16, - 1, 6000065280177558 E - 23, 3, 2000174080591865 E - 31, - 6, 400043520177559 E - 39, 1, 2800104448497168 E - 46, - 2, 5600243713325783 E - 54, 5, 120055705940917 E - 62

-99999864,1,9999999999999998,-4,0000054400073975E-08,8,000021760044388E-16,-1,6000065280177558E-23,3,2000174080591865E-31,-6,400043520177559E-39,1,2800104448497168E-46,-2,5600243713325783E-54,5,120055705940917E-62

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{2}{-} 99999864 = - 2, 000002720003699 E - 08$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = - 2, 000002720003699 E - 08$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = - 99999864$ , a razão comum: $r = - 2, 000002720003699 E - 08$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = - 99999864 * ((1 - - 2, 000002720003699 E - 08^{2}) / (1 - - 2, 000002720003699 E - 08))$

$s_{2} = - 99999864 * ((1 - 4, 0000108800221946 E - 16) / (1 - - 2, 000002720003699 E - 08))$

$s_{2} = - 99999864 * (0, 9999999999999996 / (1 - - 2, 000002720003699 E - 08))$

$s_{2} = - 99999864 * (0, 9999999999999996 / 1, 0000000200000272)$

$s_{2} = - 99999864 \cdot 0, 9999999799999728$

$s_{2} = - 99999862$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = - 99999864$ e a razão comum: $r = - 2, 000002720003699 E - 08$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = - 99999864 \cdot - 2, 000002720003699 E - 08^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = - 99999864$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 99999864 \cdot - 2, 000002720003699 E - 08^{2 - 1} = - 99999864 \cdot - 2, 000002720003699 E - 08^{1} = - 99999864 \cdot - 2, 000002720003699 E - 08 = 1, 9999999999999998$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 99999864 \cdot - 2, 000002720003699 E - 08^{3 - 1} = - 99999864 \cdot - 2, 000002720003699 E - 08^{2} = - 99999864 \cdot 4, 0000108800221946 E - 16 = - 4, 0000054400073975 E - 08$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 99999864 \cdot - 2, 000002720003699 E - 08^{4 - 1} = - 99999864 \cdot - 2, 000002720003699 E - 08^{3} = - 99999864 \cdot - 8, 000032640088779 E - 24 = 8, 000021760044388 E - 16$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 99999864 \cdot - 2, 000002720003699 E - 08^{5 - 1} = - 99999864 \cdot - 2, 000002720003699 E - 08^{4} = - 99999864 \cdot 1, 6000087040295932 E - 31 = - 1, 6000065280177558 E - 23$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 99999864 \cdot - 2, 000002720003699 E - 08^{6 - 1} = - 99999864 \cdot - 2, 000002720003699 E - 08^{5} = - 99999864 \cdot - 3, 20002176008878 E - 39 = 3, 2000174080591865 E - 31$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 99999864 \cdot - 2, 000002720003699 E - 08^{7 - 1} = - 99999864 \cdot - 2, 000002720003699 E - 08^{6} = - 99999864 \cdot 6, 400052224248584 E - 47 = - 6, 400043520177559 E - 39$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 99999864 \cdot - 2, 000002720003699 E - 08^{8 - 1} = - 99999864 \cdot - 2, 000002720003699 E - 08^{7} = - 99999864 \cdot - 1, 2800121856662893 E - 54 = 1, 2800104448497168 E - 46$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 99999864 \cdot - 2, 000002720003699 E - 08^{9 - 1} = - 99999864 \cdot - 2, 000002720003699 E - 08^{8} = - 99999864 \cdot 2, 5600278529704584 E - 62 = - 2, 5600243713325783 E - 54$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 99999864 \cdot - 2, 000002720003699 E - 08^{10 - 1} = - 99999864 \cdot - 2, 000002720003699 E - 08^{9} = - 99999864 \cdot - 5, 1200626692261465 E - 70 = 5, 120055705940917 E - 62$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas