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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = - 4, 605171607715465 E - 05

r=-4,605171607715465E-05

A soma desta sequência é:

s = - 998831

s=-998831

A forma geral desta série é:

a_{n} = - 998877 \cdot - 4, 605171607715465 E - 05^{n - 1}

a_n=-998877*-4,605171607715465E-05^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

- 998877, 46, - 0, 002118378939549114, 9, 755498546793975 E - 08, - 4, 4925744926805085 E - 12, 2, 0689076499238986 E - 16, - 9, 527674768414864 E - 21, 4, 387657733105115 E - 25, - 2, 0205916816868873 E - 29, 9, 305171443290499 E - 34

-998877,46,-0,002118378939549114,9,755498546793975E-08,-4,4925744926805085E-12,2,0689076499238986E-16,-9,527674768414864E-21,4,387657733105115E-25,-2,0205916816868873E-29,9,305171443290499E-34

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{46}{-} 998877 = - 4, 605171607715465 E - 05$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = - 4, 605171607715465 E - 05$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = - 998877$ , a razão comum: $r = - 4, 605171607715465 E - 05$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = - 998877 * ((1 - - 4, 605171607715465 E - 05^{2}) / (1 - - 4, 605171607715465 E - 05))$

$s_{2} = - 998877 * ((1 - 2, 120760553650864 E - 09) / (1 - - 4, 605171607715465 E - 05))$

$s_{2} = - 998877 * (0, 9999999978792394 / (1 - - 4, 605171607715465 E - 05))$

$s_{2} = - 998877 * (0, 9999999978792394 / 1, 0000460517160772)$

$s_{2} = - 998877 \cdot 0, 9999539482839228$

$s_{2} = - 998831$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = - 998877$ e a razão comum: $r = - 4, 605171607715465 E - 05$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = - 998877 \cdot - 4, 605171607715465 E - 05^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = - 998877$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 998877 \cdot - 4, 605171607715465 E - 05^{2 - 1} = - 998877 \cdot - 4, 605171607715465 E - 05^{1} = - 998877 \cdot - 4, 605171607715465 E - 05 = 46$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 998877 \cdot - 4, 605171607715465 E - 05^{3 - 1} = - 998877 \cdot - 4, 605171607715465 E - 05^{2} = - 998877 \cdot 2, 120760553650864 E - 09 = - 0, 002118378939549114$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 998877 \cdot - 4, 605171607715465 E - 05^{4 - 1} = - 998877 \cdot - 4, 605171607715465 E - 05^{3} = - 998877 \cdot - 9, 766466288435888 E - 14 = 9, 755498546793975 E - 08$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 998877 \cdot - 4, 605171607715465 E - 05^{5 - 1} = - 998877 \cdot - 4, 605171607715465 E - 05^{4} = - 998877 \cdot 4, 497625325921518 E - 18 = - 4, 4925744926805085 E - 12$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 998877 \cdot - 4, 605171607715465 E - 05^{6 - 1} = - 998877 \cdot - 4, 605171607715465 E - 05^{5} = - 998877 \cdot - 2, 0712336453075791 E - 22 = 2, 0689076499238986 E - 16$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 998877 \cdot - 4, 605171607715465 E - 05^{7 - 1} = - 998877 \cdot - 4, 605171607715465 E - 05^{6} = - 998877 \cdot 9, 538386376315466 E - 27 = - 9, 527674768414864 E - 21$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 998877 \cdot - 4, 605171607715465 E - 05^{8 - 1} = - 998877 \cdot - 4, 605171607715465 E - 05^{7} = - 998877 \cdot - 4, 392590612362799 E - 31 = 4, 387657733105115 E - 25$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 998877 \cdot - 4, 605171607715465 E - 05^{9 - 1} = - 998877 \cdot - 4, 605171607715465 E - 05^{8} = - 998877 \cdot 2, 0228633572370646 E - 35 = - 2, 0205916816868873 E - 29$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 998877 \cdot - 4, 605171607715465 E - 05^{10 - 1} = - 998877 \cdot - 4, 605171607715465 E - 05^{9} = - 998877 \cdot - 9, 315632899036115 E - 40 = 9, 305171443290499 E - 34$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas