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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 2, 5555555555555554

r=2,5555555555555554

A soma desta sequência é:

s = - 32

s=-32

A forma geral desta série é:

a_{n} = - 9 \cdot 2, 5555555555555554^{n - 1}

a_n=-9*2,5555555555555554^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

- 9, - 23, - 58, 777777777777764, - 150, 20987654320984, - 383, 869684499314, - 981, 0003048315801, - 2507, 000779014038, - 6406, 779768591429, - 16372, 881630844764, - 41841, 808612158835

-9,-23,-58,777777777777764,-150,20987654320984,-383,869684499314,-981,0003048315801,-2507,000779014038,-6406,779768591429,-16372,881630844764,-41841,808612158835

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = - \frac{23}{-} 9 = 2, 5555555555555554$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 2, 5555555555555554$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = - 9$ , a razão comum: $r = 2, 5555555555555554$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = - 9 * ((1 - 2, 5555555555555554^{2}) / (1 - 2, 5555555555555554))$

$s_{2} = - 9 * ((1 - 6, 530864197530863) / (1 - 2, 5555555555555554))$

$s_{2} = - 9 * (- 5, 530864197530863 / (1 - 2, 5555555555555554))$

$s_{2} = - 9 * (- 5, 530864197530863 / - 1, 5555555555555554)$

$s_{2} = - 9 \cdot 3, 5555555555555554$

$s_{2} = - 32$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = - 9$ e a razão comum: $r = 2, 5555555555555554$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = - 9 \cdot 2, 5555555555555554^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = - 9$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 9 \cdot 2, 5555555555555554^{2 - 1} = - 9 \cdot 2, 5555555555555554^{1} = - 9 \cdot 2, 5555555555555554 = - 23$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 9 \cdot 2, 5555555555555554^{3 - 1} = - 9 \cdot 2, 5555555555555554^{2} = - 9 \cdot 6, 530864197530863 = - 58, 777777777777764$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 9 \cdot 2, 5555555555555554^{4 - 1} = - 9 \cdot 2, 5555555555555554^{3} = - 9 \cdot 16, 68998628257887 = - 150, 20987654320984$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 9 \cdot 2, 5555555555555554^{5 - 1} = - 9 \cdot 2, 5555555555555554^{4} = - 9 \cdot 42, 652187166590444 = - 383, 869684499314$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 9 \cdot 2, 5555555555555554^{6 - 1} = - 9 \cdot 2, 5555555555555554^{5} = - 9 \cdot 109, 00003387017557 = - 981, 0003048315801$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 9 \cdot 2, 5555555555555554^{7 - 1} = - 9 \cdot 2, 5555555555555554^{6} = - 9 \cdot 278, 5556421126709 = - 2507, 000779014038$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 9 \cdot 2, 5555555555555554^{8 - 1} = - 9 \cdot 2, 5555555555555554^{7} = - 9 \cdot 711, 8644187323811 = - 6406, 779768591429$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 9 \cdot 2, 5555555555555554^{9 - 1} = - 9 \cdot 2, 5555555555555554^{8} = - 9 \cdot 1819, 2090700938627 = - 16372, 881630844764$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 9 \cdot 2, 5555555555555554^{10 - 1} = - 9 \cdot 2, 5555555555555554^{9} = - 9 \cdot 4649, 089845795426 = - 41841, 808612158835$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas