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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 9887640449438202

r=0,9887640449438202

A soma desta sequência é:

s = - 177

s=-177

A forma geral desta série é:

a_{n} = - 89 \cdot 0, 9887640449438202^{n - 1}

a_n=-89*0,9887640449438202^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

- 89, - 88, - 87, 01123595505616, - 86, 03358161848251, - 85, 06691216209505, - 84, 11110416027377, - 83, 16603557420328, - 82, 23158573629087, - 81, 30763533475951, - 80, 3940663984139

-89,-88,-87,01123595505616,-86,03358161848251,-85,06691216209505,-84,11110416027377,-83,16603557420328,-82,23158573629087,-81,30763533475951,-80,3940663984139

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = - \frac{88}{-} 89 = 0, 9887640449438202$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 9887640449438202$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = - 89$ , a razão comum: $r = 0, 9887640449438202$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = - 89 * ((1 - 0, 9887640449438202^{2}) / (1 - 0, 9887640449438202))$

$s_{2} = - 89 * ((1 - 0, 9776543365736649) / (1 - 0, 9887640449438202))$

$s_{2} = - 89 * (0, 02234566342633515 / (1 - 0, 9887640449438202))$

$s_{2} = - 89 * (0, 02234566342633515 / 0, 011235955056179803)$

$s_{2} = - 89 \cdot 1, 9887640449438235$

$s_{2} = - 177, 00000000000028$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = - 89$ e a razão comum: $r = 0, 9887640449438202$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = - 89 \cdot 0, 9887640449438202^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = - 89$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 89 \cdot 0, 9887640449438202^{2 - 1} = - 89 \cdot 0, 9887640449438202^{1} = - 89 \cdot 0, 9887640449438202 = - 88$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 89 \cdot 0, 9887640449438202^{3 - 1} = - 89 \cdot 0, 9887640449438202^{2} = - 89 \cdot 0, 9776543365736649 = - 87, 01123595505616$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 89 \cdot 0, 9887640449438202^{4 - 1} = - 89 \cdot 0, 9887640449438202^{3} = - 89 \cdot 0, 966669456387444 = - 86, 03358161848251$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 89 \cdot 0, 9887640449438202^{5 - 1} = - 89 \cdot 0, 9887640449438202^{4} = - 89 \cdot 0, 9558080018212928 = - 85, 06691216209505$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 89 \cdot 0, 9887640449438202^{6 - 1} = - 89 \cdot 0, 9887640449438202^{5} = - 89 \cdot 0, 9450685860704917 = - 84, 11110416027377$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 89 \cdot 0, 9887640449438202^{7 - 1} = - 89 \cdot 0, 9887640449438202^{6} = - 89 \cdot 0, 9344498379123963 = - 83, 16603557420328$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 89 \cdot 0, 9887640449438202^{8 - 1} = - 89 \cdot 0, 9887640449438202^{7} = - 89 \cdot 0, 9239504015313581 = - 82, 23158573629087$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 89 \cdot 0, 9887640449438202^{9 - 1} = - 89 \cdot 0, 9887640449438202^{8} = - 89 \cdot 0, 9135689363456125 = - 81, 30763533475951$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 89 \cdot 0, 9887640449438202^{10 - 1} = - 89 \cdot 0, 9887640449438202^{9} = - 89 \cdot 0, 9033041168361112 = - 80, 3940663984139$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas