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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 813953488372093

r=0,813953488372093

A soma desta sequência é:

s = - 155

s=-155

A forma geral desta série é:

a_{n} = - 86 \cdot 0, 813953488372093^{n - 1}

a_n=-86*0,813953488372093^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

- 86, - 70, - 56, 97674418604652, - 46, 37641968631692, - 37, 748248581885875, - 30, 72531861316292, - 25, 008980266527956, - 20, 356146728569268, - 16, 568956639533123, - 13, 48636005543394

-86,-70,-56,97674418604652,-46,37641968631692,-37,748248581885875,-30,72531861316292,-25,008980266527956,-20,356146728569268,-16,568956639533123,-13,48636005543394

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = - \frac{70}{-} 86 = 0, 813953488372093$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 813953488372093$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = - 86$ , a razão comum: $r = 0, 813953488372093$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = - 86 * ((1 - 0, 813953488372093^{2}) / (1 - 0, 813953488372093))$

$s_{2} = - 86 * ((1 - 0, 662520281233099) / (1 - 0, 813953488372093))$

$s_{2} = - 86 * (0, 33747971876690097 / (1 - 0, 813953488372093))$

$s_{2} = - 86 * (0, 33747971876690097 / 0, 18604651162790697)$

$s_{2} = - 86 \cdot 1, 8139534883720927$

$s_{2} = - 155, 99999999999997$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = - 86$ e a razão comum: $r = 0, 813953488372093$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = - 86 \cdot 0, 813953488372093^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = - 86$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 86 \cdot 0, 813953488372093^{2 - 1} = - 86 \cdot 0, 813953488372093^{1} = - 86 \cdot 0, 813953488372093 = - 70$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 86 \cdot 0, 813953488372093^{3 - 1} = - 86 \cdot 0, 813953488372093^{2} = - 86 \cdot 0, 662520281233099 = - 56, 97674418604652$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 86 \cdot 0, 813953488372093^{4 - 1} = - 86 \cdot 0, 813953488372093^{3} = - 86 \cdot 0, 539260694026941 = - 46, 37641968631692$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 86 \cdot 0, 813953488372093^{5 - 1} = - 86 \cdot 0, 813953488372093^{4} = - 86 \cdot 0, 43893312304518456 = - 37, 748248581885875$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 86 \cdot 0, 813953488372093^{6 - 1} = - 86 \cdot 0, 813953488372093^{5} = - 86 \cdot 0, 3572711466646851 = - 30, 72531861316292$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 86 \cdot 0, 813953488372093^{7 - 1} = - 86 \cdot 0, 813953488372093^{6} = - 86 \cdot 0, 2908020961224181 = - 25, 008980266527956$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 86 \cdot 0, 813953488372093^{8 - 1} = - 86 \cdot 0, 813953488372093^{7} = - 86 \cdot 0, 23669938056475892 = - 20, 356146728569268$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 86 \cdot 0, 813953488372093^{9 - 1} = - 86 \cdot 0, 813953488372093^{8} = - 86 \cdot 0, 19266228650619913 = - 16, 568956639533123$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 86 \cdot 0, 813953488372093^{10 - 1} = - 86 \cdot 0, 813953488372093^{9} = - 86 \cdot 0, 1568181401794644 = - 13, 48636005543394$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas