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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 9135802469135802

r=0,9135802469135802

A soma desta sequência é:

s = - 155

s=-155

A forma geral desta série é:

a_{n} = - 81 \cdot 0, 9135802469135802^{n - 1}

a_n=-81*0,9135802469135802^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

- 81, - 74, - 67, 60493827160492, - 61, 762536198750176, - 56, 42503307046312, - 51, 548795644620625, - 47, 0939614531102, - 43, 02411293247105, - 39, 30597971608466, - 35, 909166654200796

-81,-74,-67,60493827160492,-61,762536198750176,-56,42503307046312,-51,548795644620625,-47,0939614531102,-43,02411293247105,-39,30597971608466,-35,909166654200796

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = - \frac{74}{-} 81 = 0, 9135802469135802$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 9135802469135802$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = - 81$ , a razão comum: $r = 0, 9135802469135802$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = - 81 * ((1 - 0, 9135802469135802^{2}) / (1 - 0, 9135802469135802))$

$s_{2} = - 81 * ((1 - 0, 8346288675506781) / (1 - 0, 9135802469135802))$

$s_{2} = - 81 * (0, 1653711324493219 / (1 - 0, 9135802469135802))$

$s_{2} = - 81 * (0, 1653711324493219 / 0, 0864197530864198)$

$s_{2} = - 81 \cdot 1, 9135802469135808$

$s_{2} = - 155, 00000000000003$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = - 81$ e a razão comum: $r = 0, 9135802469135802$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = - 81 \cdot 0, 9135802469135802^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = - 81$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 81 \cdot 0, 9135802469135802^{2 - 1} = - 81 \cdot 0, 9135802469135802^{1} = - 81 \cdot 0, 9135802469135802 = - 74$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 81 \cdot 0, 9135802469135802^{3 - 1} = - 81 \cdot 0, 9135802469135802^{2} = - 81 \cdot 0, 8346288675506781 = - 67, 60493827160492$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 81 \cdot 0, 9135802469135802^{4 - 1} = - 81 \cdot 0, 9135802469135802^{3} = - 81 \cdot 0, 7625004468981503 = - 61, 762536198750176$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 81 \cdot 0, 9135802469135802^{5 - 1} = - 81 \cdot 0, 9135802469135802^{4} = - 81 \cdot 0, 6966053465489275 = - 56, 42503307046312$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 81 \cdot 0, 9135802469135802^{6 - 1} = - 81 \cdot 0, 9135802469135802^{5} = - 81 \cdot 0, 6364048845014892 = - 51, 548795644620625$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 81 \cdot 0, 9135802469135802^{7 - 1} = - 81 \cdot 0, 9135802469135802^{6} = - 81 \cdot 0, 581406931519879 = - 47, 0939614531102$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 81 \cdot 0, 9135802469135802^{8 - 1} = - 81 \cdot 0, 9135802469135802^{7} = - 81 \cdot 0, 5311618880551982 = - 43, 02411293247105$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 81 \cdot 0, 9135802469135802^{9 - 1} = - 81 \cdot 0, 9135802469135802^{8} = - 81 \cdot 0, 48525900884055134 = - 39, 30597971608466$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 81 \cdot 0, 9135802469135802^{10 - 1} = - 81 \cdot 0, 9135802469135802^{9} = - 81 \cdot 0, 44332304511359005 = - 35, 909166654200796$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas