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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 9

r=9

A soma desta sequência é:

s = - 728

s=-728

A forma geral desta série é:

a_{n} = - 8 \cdot 9^{n - 1}

a_n=-8*9^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

- 8, - 72, - 648, - 5832, - 52488, - 472392, - 4251528, - 38263752, - 344373768, - 3099363912

-8,-72,-648,-5832,-52488,-472392,-4251528,-38263752,-344373768,-3099363912

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Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = - \frac{72}{-} 8 = 9$

$a_{3} a_{2} = - \frac{648}{-} 72 = 9$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 9$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = - 8$ , a razão comum: $r = 9$ e o número de elementos $n = 3$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{3} = - 8 * ((1 - 9^{3}) / (1 - 9))$

$s_{3} = - 8 * ((1 - 729) / (1 - 9))$

$s_{3} = - 8 * (- 728 / (1 - 9))$

$s_{3} = - 8 * (- 728 / - 8)$

$s_{3} = - 8 \cdot 91$

$s_{3} = - 728$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = - 8$ e a razão comum: $r = 9$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = - 8 \cdot 9^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = - 8$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 8 \cdot 9^{2 - 1} = - 8 \cdot 9^{1} = - 8 \cdot 9 = - 72$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 8 \cdot 9^{3 - 1} = - 8 \cdot 9^{2} = - 8 \cdot 81 = - 648$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 8 \cdot 9^{4 - 1} = - 8 \cdot 9^{3} = - 8 \cdot 729 = - 5832$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 8 \cdot 9^{5 - 1} = - 8 \cdot 9^{4} = - 8 \cdot 6561 = - 52488$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 8 \cdot 9^{6 - 1} = - 8 \cdot 9^{5} = - 8 \cdot 59049 = - 472392$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 8 \cdot 9^{7 - 1} = - 8 \cdot 9^{6} = - 8 \cdot 531441 = - 4251528$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 8 \cdot 9^{8 - 1} = - 8 \cdot 9^{7} = - 8 \cdot 4782969 = - 38263752$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 8 \cdot 9^{9 - 1} = - 8 \cdot 9^{8} = - 8 \cdot 43046721 = - 344373768$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 8 \cdot 9^{10 - 1} = - 8 \cdot 9^{9} = - 8 \cdot 387420489 = - 3099363912$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas