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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 5, 75

r=5,75

A soma desta sequência é:

s = - 54

s=-54

A forma geral desta série é:

a_{n} = - 8 \cdot 5, 75^{n - 1}

a_n=-8*5,75^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

- 8, - 46, - 264, 5, - 1520, 875, - 8745, 03125, - 50283, 9296875, - 289132, 595703125, - 1662512, 4252929688, - 9559446, 44543457, - 54966817, 06124878

-8,-46,-264,5,-1520,875,-8745,03125,-50283,9296875,-289132,595703125,-1662512,4252929688,-9559446,44543457,-54966817,06124878

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = - \frac{46}{-} 8 = 5, 75$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 5, 75$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = - 8$ , a razão comum: $r = 5, 75$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = - 8 * ((1 - 5, 75^{2}) / (1 - 5, 75))$

$s_{2} = - 8 * ((1 - 33, 0625) / (1 - 5, 75))$

$s_{2} = - 8 * (- 32, 0625 / (1 - 5, 75))$

$s_{2} = - 8 * (- 32, 0625 / - 4, 75)$

$s_{2} = - 8 \cdot 6, 75$

$s_{2} = - 54$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = - 8$ e a razão comum: $r = 5, 75$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = - 8 \cdot 5, 75^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = - 8$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 8 \cdot 5, 75^{2 - 1} = - 8 \cdot 5, 75^{1} = - 8 \cdot 5, 75 = - 46$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 8 \cdot 5, 75^{3 - 1} = - 8 \cdot 5, 75^{2} = - 8 \cdot 33, 0625 = - 264, 5$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 8 \cdot 5, 75^{4 - 1} = - 8 \cdot 5, 75^{3} = - 8 \cdot 190, 109375 = - 1520, 875$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 8 \cdot 5, 75^{5 - 1} = - 8 \cdot 5, 75^{4} = - 8 \cdot 1093, 12890625 = - 8745, 03125$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 8 \cdot 5, 75^{6 - 1} = - 8 \cdot 5, 75^{5} = - 8 \cdot 6285, 4912109375 = - 50283, 9296875$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 8 \cdot 5, 75^{7 - 1} = - 8 \cdot 5, 75^{6} = - 8 \cdot 36141, 574462890625 = - 289132, 595703125$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 8 \cdot 5, 75^{8 - 1} = - 8 \cdot 5, 75^{7} = - 8 \cdot 207814, 0531616211 = - 1662512, 4252929688$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 8 \cdot 5, 75^{9 - 1} = - 8 \cdot 5, 75^{8} = - 8 \cdot 1194930, 8056793213 = - 9559446, 44543457$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 8 \cdot 5, 75^{10 - 1} = - 8 \cdot 5, 75^{9} = - 8 \cdot 6870852, 132656097 = - 54966817, 06124878$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas