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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 2, 25

r=2,25

A soma desta sequência é:

s = - 26

s=-26

A forma geral desta série é:

a_{n} = - 8 \cdot 2, 25^{n - 1}

a_n=-8*2,25^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

- 8, - 18, - 40, 5, - 91, 125, - 205, 03125, - 461, 3203125, - 1037, 970703125, - 2335, 43408203125, - 5254, 7266845703125, - 11823, 135040283203

-8,-18,-40,5,-91,125,-205,03125,-461,3203125,-1037,970703125,-2335,43408203125,-5254,7266845703125,-11823,135040283203

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = - \frac{18}{-} 8 = 2, 25$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 2, 25$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = - 8$ , a razão comum: $r = 2, 25$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = - 8 * ((1 - 2, 25^{2}) / (1 - 2, 25))$

$s_{2} = - 8 * ((1 - 5, 0625) / (1 - 2, 25))$

$s_{2} = - 8 * (- 4, 0625 / (1 - 2, 25))$

$s_{2} = - 8 * (- 4, 0625 / - 1, 25)$

$s_{2} = - 8 \cdot 3, 25$

$s_{2} = - 26$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = - 8$ e a razão comum: $r = 2, 25$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = - 8 \cdot 2, 25^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = - 8$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 8 \cdot 2, 25^{2 - 1} = - 8 \cdot 2, 25^{1} = - 8 \cdot 2, 25 = - 18$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 8 \cdot 2, 25^{3 - 1} = - 8 \cdot 2, 25^{2} = - 8 \cdot 5, 0625 = - 40, 5$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 8 \cdot 2, 25^{4 - 1} = - 8 \cdot 2, 25^{3} = - 8 \cdot 11, 390625 = - 91, 125$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 8 \cdot 2, 25^{5 - 1} = - 8 \cdot 2, 25^{4} = - 8 \cdot 25, 62890625 = - 205, 03125$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 8 \cdot 2, 25^{6 - 1} = - 8 \cdot 2, 25^{5} = - 8 \cdot 57, 6650390625 = - 461, 3203125$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 8 \cdot 2, 25^{7 - 1} = - 8 \cdot 2, 25^{6} = - 8 \cdot 129, 746337890625 = - 1037, 970703125$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 8 \cdot 2, 25^{8 - 1} = - 8 \cdot 2, 25^{7} = - 8 \cdot 291, 92926025390625 = - 2335, 43408203125$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 8 \cdot 2, 25^{9 - 1} = - 8 \cdot 2, 25^{8} = - 8 \cdot 656, 8408355712891 = - 5254, 7266845703125$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 8 \cdot 2, 25^{10 - 1} = - 8 \cdot 2, 25^{9} = - 8 \cdot 1477, 8918800354004 = - 11823, 135040283203$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas