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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é: r=−0,004307068659741576
r=-0,004307068659741576
A soma desta sequência é: s=−7860
s=-7860
A forma geral desta série é: an=−7894⋅−0,004307068659741576n−1
a_n=-7894*-0,004307068659741576^(n-1)
O enésimo termo desta série é: −7894,34,−0,14644033443121363,0,0006307285749507554,−2,7165912779738642E−06,1,1700545154688549E−08,−5,03950513376502E−11,2,1705494622246097E−13,−9,34870556316655E−16,4,026551674026637E−18
-7894,34,-0,14644033443121363,0,0006307285749507554,-2,7165912779738642E-06,1,1700545154688549E-08,-5,03950513376502E-11,2,1705494622246097E-13,-9,34870556316655E-16,4,026551674026637E-18
Ver passos

Outras maneiras de resolver

Sequências geométricas

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

a2a1=34−7894=−0,004307068659741576

A razão comum (r) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
r=−0,004307068659741576

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

sn=a*((1-rn)/(1-r))

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: a=−7894, a razão comum: r=−0,004307068659741576 e o número de elementos n=2 na fórmula de soma da série geométrica:

s2=-7894*((1--0,0043070686597415762)/(1--0,004307068659741576))

s2=-7894*((1-1,85508404397281E-05)/(1--0,004307068659741576))

s2=-7894*(0,9999814491595602/(1--0,004307068659741576))

s2=-7894*(0,9999814491595602/1,0043070686597415)

s2=−7894⋅0,9956929313402585

s2=−7860,000000000001

3. Encontrar a forma geral

an=a⋅rn−1

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: a=−7894 e a razão comum: r=−0,004307068659741576 na fórmula para séries geométricas:

an=−7894⋅−0,004307068659741576n−1

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

a1=−7894

a2=a1·rn−1=−7894⋅−0,0043070686597415762−1=−7894⋅−0,0043070686597415761=−7894⋅−0,004307068659741576=34

a3=a1·rn−1=−7894⋅−0,0043070686597415763−1=−7894⋅−0,0043070686597415762=−7894⋅1,85508404397281E−05=−0,14644033443121363

a4=a1·rn−1=−7894⋅−0,0043070686597415764−1=−7894⋅−0,0043070686597415763=−7894⋅−7,989974346981953E−08=0,0006307285749507554

a5=a1·rn−1=−7894⋅−0,0043070686597415765−1=−7894⋅−0,0043070686597415764=−7894⋅3,441336810202514E−10=−2,7165912779738642E−06

a6=a1·rn−1=−7894⋅−0,0043070686597415766−1=−7894⋅−0,0043070686597415765=−7894⋅−1,4822073922838293E−12=1,1700545154688549E−08

a7=a1·rn−1=−7894⋅−0,0043070686597415767−1=−7894⋅−0,0043070686597415766=−7894⋅6,38396900654297E−15=−5,03950513376502E−11

a8=a1·rn−1=−7894⋅−0,0043070686597415768−1=−7894⋅−0,0043070686597415767=−7894⋅−2,749619283284279E−17=2,1705494622246097E−13

a9=a1·rn−1=−7894⋅−0,0043070686597415769−1=−7894⋅−0,0043070686597415768=−7894⋅1,1842799041254814E−19=−9,34870556316655E−16

a10=a1·rn−1=−7894⋅−0,00430706865974157610−1=−7894⋅−0,0043070686597415769=−7894⋅−5,10077485942062E−22=4,026551674026637E−18

Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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