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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é: r=0,25
r=-0,25
A soma desta sequência é: s=612
s=-612
A forma geral desta série é: an=7680,25n1
a_n=-768*-0,25^(n-1)
O enésimo termo desta série é: 768,192,48,12,3,0,75,0,1875,0,046875,0,01171875,0,0029296875
-768,192,-48,12,-3,0,75,-0,1875,0,046875,-0,01171875,0,0029296875

Outras maneiras de resolver

Sequências geométricas

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

a2a1=192768=0,25

a3a2=48192=0,25

a4a3=1248=0,25

A razão comum (r) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
r=0,25

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

sn=a*((1-rn)/(1-r))

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: a=768, a razão comum: r=0,25 e o número de elementos n=4 na fórmula de soma da série geométrica:

s4=-768*((1--0,254)/(1--0,25))

s4=-768*((1-0,00390625)/(1--0,25))

s4=-768*(0,99609375/(1--0,25))

s4=-768*(0,99609375/1,25)

s4=7680,796875

s4=612

3. Encontrar a forma geral

an=arn1

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: a=768 e a razão comum: r=0,25 na fórmula para séries geométricas:

an=7680,25n1

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

a1=768

a2=a1·rn1=7680,2521=7680,251=7680,25=192

a3=a1·rn1=7680,2531=7680,252=7680,0625=48

a4=a1·rn1=7680,2541=7680,253=7680,015625=12

a5=a1·rn1=7680,2551=7680,254=7680,00390625=3

a6=a1·rn1=7680,2561=7680,255=7680,0009765625=0,75

a7=a1·rn1=7680,2571=7680,256=7680,000244140625=0,1875

a8=a1·rn1=7680,2581=7680,257=7686,103515625E05=0,046875

a9=a1·rn1=7680,2591=7680,258=7681,52587890625E05=0,01171875

a10=a1·rn1=7680,25101=7680,259=7683,814697265625E06=0,0029296875

Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.