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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = - 0, 3333333333333333

r=-0,3333333333333333

A soma desta sequência é:

s = - 549

s=-549

A forma geral desta série é:

a_{n} = - 729 \cdot - 0, 3333333333333333^{n - 1}

a_n=-729*-0,3333333333333333^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

- 729, 243, - 81, 26, 999999999999993, - 8, 999999999999998, 2, 999999999999999, - 0, 9999999999999996, 0, 3333333333333332, - 0, 11111111111111105, 0, 03703703703703702

-729,243,-81,26,999999999999993,-8,999999999999998,2,999999999999999,-0,9999999999999996,0,3333333333333332,-0,11111111111111105,0,03703703703703702

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{243}{-} 729 = - 0, 3333333333333333$

$a_{3} a_{2} = - \frac{81}{243} = - 0, 3333333333333333$

$a_{4} a_{3} = \frac{27}{-} 81 = - 0, 3333333333333333$

$a_{5} a_{4} = - \frac{9}{27} = - 0, 3333333333333333$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = - 0, 3333333333333333$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = - 729$ , a razão comum: $r = - 0, 3333333333333333$ e o número de elementos $n = 5$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{5} = - 729 * ((1 - - 0, 3333333333333333^{5}) / (1 - - 0, 3333333333333333))$

$s_{5} = - 729 * ((1 - - 0, 004115226337448558) / (1 - - 0, 3333333333333333))$

$s_{5} = - 729 * (1, 0041152263374487 / (1 - - 0, 3333333333333333))$

$s_{5} = - 729 * (1, 0041152263374487 / 1, 3333333333333333)$

$s_{5} = - 729 \cdot 0, 7530864197530865$

$s_{5} = - 549, 0000000000001$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = - 729$ e a razão comum: $r = - 0, 3333333333333333$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = - 729 \cdot - 0, 3333333333333333^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = - 729$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 729 \cdot - 0, 3333333333333333^{2 - 1} = - 729 \cdot - 0, 3333333333333333^{1} = - 729 \cdot - 0, 3333333333333333 = 243$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 729 \cdot - 0, 3333333333333333^{3 - 1} = - 729 \cdot - 0, 3333333333333333^{2} = - 729 \cdot 0, 1111111111111111 = - 81$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 729 \cdot - 0, 3333333333333333^{4 - 1} = - 729 \cdot - 0, 3333333333333333^{3} = - 729 \cdot - 0, 03703703703703703 = 26, 999999999999993$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 729 \cdot - 0, 3333333333333333^{5 - 1} = - 729 \cdot - 0, 3333333333333333^{4} = - 729 \cdot 0, 012345679012345677 = - 8, 999999999999998$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 729 \cdot - 0, 3333333333333333^{6 - 1} = - 729 \cdot - 0, 3333333333333333^{5} = - 729 \cdot - 0, 004115226337448558 = 2, 999999999999999$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 729 \cdot - 0, 3333333333333333^{7 - 1} = - 729 \cdot - 0, 3333333333333333^{6} = - 729 \cdot 0, 0013717421124828527 = - 0, 9999999999999996$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 729 \cdot - 0, 3333333333333333^{8 - 1} = - 729 \cdot - 0, 3333333333333333^{7} = - 729 \cdot - 0, 00045724737082761756 = 0, 3333333333333332$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 729 \cdot - 0, 3333333333333333^{9 - 1} = - 729 \cdot - 0, 3333333333333333^{8} = - 729 \cdot 0, 0001524157902758725 = - 0, 11111111111111105$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 729 \cdot - 0, 3333333333333333^{10 - 1} = - 729 \cdot - 0, 3333333333333333^{9} = - 729 \cdot - 5, 0805263425290837 E - 05 = 0, 03703703703703702$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas