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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é: r=−8,571428571428571
r=-8,571428571428571
A soma desta sequência é: s=53
s=53
A forma geral desta série é: an=−7⋅−8,571428571428571n−1
a_n=-7*-8,571428571428571^(n-1)
O enésimo termo desta série é: −7,60,−514,2857142857142,4408,163265306122,−37784,256559766756,323865,0562265722,−2775986,196227762,23794167,39623796,−203950006,2534682,1748142910,744013
-7,60,-514,2857142857142,4408,163265306122,-37784,256559766756,323865,0562265722,-2775986,196227762,23794167,39623796,-203950006,2534682,1748142910,744013
Ver passos

Outras maneiras de resolver

Sequências geométricas

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

a2a1=60−7=−8,571428571428571

A razão comum (r) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
r=−8,571428571428571

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

sn=a*((1-rn)/(1-r))

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: a=−7, a razão comum: r=−8,571428571428571 e o número de elementos n=2 na fórmula de soma da série geométrica:

s2=-7*((1--8,5714285714285712)/(1--8,571428571428571))

s2=-7*((1-73,46938775510203)/(1--8,571428571428571))

s2=-7*(-72,46938775510203/(1--8,571428571428571))

s2=-7*(-72,46938775510203/9,571428571428571)

s2=−7⋅−7,571428571428571

s2=53

3. Encontrar a forma geral

an=a⋅rn−1

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: a=−7 e a razão comum: r=−8,571428571428571 na fórmula para séries geométricas:

an=−7⋅−8,571428571428571n−1

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

a1=−7

a2=a1·rn−1=−7⋅−8,5714285714285712−1=−7⋅−8,5714285714285711=−7⋅−8,571428571428571=60

a3=a1·rn−1=−7⋅−8,5714285714285713−1=−7⋅−8,5714285714285712=−7⋅73,46938775510203=−514,2857142857142

a4=a1·rn−1=−7⋅−8,5714285714285714−1=−7⋅−8,5714285714285713=−7⋅−629,7376093294461=4408,163265306122

a5=a1·rn−1=−7⋅−8,5714285714285715−1=−7⋅−8,5714285714285714=−7⋅5397,750937109537=−37784,256559766756

a6=a1·rn−1=−7⋅−8,5714285714285716−1=−7⋅−8,5714285714285715=−7⋅−46266,43660379603=323865,0562265722

a7=a1·rn−1=−7⋅−8,5714285714285717−1=−7⋅−8,5714285714285716=−7⋅396569,45660396595=−2775986,196227762

a8=a1·rn−1=−7⋅−8,5714285714285718−1=−7⋅−8,5714285714285717=−7⋅−3399166,770891137=23794167,39623796

a9=a1·rn−1=−7⋅−8,5714285714285719−1=−7⋅−8,5714285714285718=−7⋅29135715,179066885=−203950006,2534682

a10=a1·rn−1=−7⋅−8,57142857142857110−1=−7⋅−8,5714285714285719=−7⋅−249734701,534859=1748142910,744013

Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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