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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = - 1, 2066947424310072 E - 05

r=-1,2066947424310072E-05

A soma desta sequência é:

s = - 662960

s=-662960

A forma geral desta série é:

a_{n} = - 662968 \cdot - 1, 2066947424310072 E - 05^{n - 1}

a_n=-662968*-1,2066947424310072E-05^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

- 662968, 8, - 9, 653557939448058 E - 05, 1, 1648897611285079 E - 09, - 1, 4056663502654823 E - 14, 1, 6962101944775402 E - 19, - 2, 046807923733924 E - 24, 2, 469872360335852 E - 29, - 2, 9803819916929345 E - 34, 3, 596411279811918 E - 39

-662968,8,-9,653557939448058E-05,1,1648897611285079E-09,-1,4056663502654823E-14,1,6962101944775402E-19,-2,046807923733924E-24,2,469872360335852E-29,-2,9803819916929345E-34,3,596411279811918E-39

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{8}{-} 662968 = - 1, 2066947424310072 E - 05$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = - 1, 2066947424310072 E - 05$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = - 662968$ , a razão comum: $r = - 1, 2066947424310072 E - 05$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = - 662968 * ((1 - - 1, 2066947424310072 E - 05^{2}) / (1 - - 1, 2066947424310072 E - 05))$

$s_{2} = - 662968 * ((1 - 1, 4561122014106349 E - 10) / (1 - - 1, 2066947424310072 E - 05))$

$s_{2} = - 662968 * (0, 9999999998543888 / (1 - - 1, 2066947424310072 E - 05))$

$s_{2} = - 662968 * (0, 9999999998543888 / 1, 0000120669474244)$

$s_{2} = - 662968 \cdot 0, 9999879330525756$

$s_{2} = - 662960$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = - 662968$ e a razão comum: $r = - 1, 2066947424310072 E - 05$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = - 662968 \cdot - 1, 2066947424310072 E - 05^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = - 662968$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 662968 \cdot - 1, 2066947424310072 E - 05^{2 - 1} = - 662968 \cdot - 1, 2066947424310072 E - 05^{1} = - 662968 \cdot - 1, 2066947424310072 E - 05 = 8$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 662968 \cdot - 1, 2066947424310072 E - 05^{3 - 1} = - 662968 \cdot - 1, 2066947424310072 E - 05^{2} = - 662968 \cdot 1, 4561122014106349 E - 10 = - 9, 653557939448058 E - 05$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 662968 \cdot - 1, 2066947424310072 E - 05^{4 - 1} = - 662968 \cdot - 1, 2066947424310072 E - 05^{3} = - 662968 \cdot - 1, 7570829378318529 E - 15 = 1, 1648897611285079 E - 09$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 662968 \cdot - 1, 2066947424310072 E - 05^{5 - 1} = - 662968 \cdot - 1, 2066947424310072 E - 05^{4} = - 662968 \cdot 2, 1202627430969253 E - 20 = - 1, 4056663502654823 E - 14$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 662968 \cdot - 1, 2066947424310072 E - 05^{6 - 1} = - 662968 \cdot - 1, 2066947424310072 E - 05^{5} = - 662968 \cdot - 2, 558509904667405 E - 25 = 1, 6962101944775402 E - 19$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 662968 \cdot - 1, 2066947424310072 E - 05^{7 - 1} = - 662968 \cdot - 1, 2066947424310072 E - 05^{6} = - 662968 \cdot 3, 087340450419815 E - 30 = - 2, 046807923733924 E - 24$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 662968 \cdot - 1, 2066947424310072 E - 05^{8 - 1} = - 662968 \cdot - 1, 2066947424310072 E - 05^{7} = - 662968 \cdot - 3, 7254774896161686 E - 35 = 2, 469872360335852 E - 29$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 662968 \cdot - 1, 2066947424310072 E - 05^{9 - 1} = - 662968 \cdot - 1, 2066947424310072 E - 05^{8} = - 662968 \cdot 4, 495514099764898 E - 40 = - 2, 9803819916929345 E - 34$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 662968 \cdot - 1, 2066947424310072 E - 05^{10 - 1} = - 662968 \cdot - 1, 2066947424310072 E - 05^{9} = - 662968 \cdot - 5, 424713228710765 E - 45 = 3, 596411279811918 E - 39$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas