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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = - 0, 07936507936507936

r=-0,07936507936507936

A soma desta sequência é:

s = - 58

s=-58

A forma geral desta série é:

a_{n} = - 63 \cdot - 0, 07936507936507936^{n - 1}

a_n=-63*-0,07936507936507936^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

- 63, 5, - 0, 39682539682539675, 0, 031494079113126724, - 0, 002499530088343391, 0, 00019837540383677704, - 1, 574407966958548 E - 05, 1, 249530132506784 E - 06, - 9, 916905813545904 E - 08, 7, 870560169480875 E - 09

-63,5,-0,39682539682539675,0,031494079113126724,-0,002499530088343391,0,00019837540383677704,-1,574407966958548E-05,1,249530132506784E-06,-9,916905813545904E-08,7,870560169480875E-09

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{5}{-} 63 = - 0, 07936507936507936$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = - 0, 07936507936507936$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = - 63$ , a razão comum: $r = - 0, 07936507936507936$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = - 63 * ((1 - - 0, 07936507936507936^{2}) / (1 - - 0, 07936507936507936))$

$s_{2} = - 63 * ((1 - 0, 006298815822625346) / (1 - - 0, 07936507936507936))$

$s_{2} = - 63 * (0, 9937011841773746 / (1 - - 0, 07936507936507936))$

$s_{2} = - 63 * (0, 9937011841773746 / 1, 0793650793650793)$

$s_{2} = - 63 \cdot 0, 9206349206349207$

$s_{2} = - 58, 00000000000001$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = - 63$ e a razão comum: $r = - 0, 07936507936507936$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = - 63 \cdot - 0, 07936507936507936^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = - 63$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 63 \cdot - 0, 07936507936507936^{2 - 1} = - 63 \cdot - 0, 07936507936507936^{1} = - 63 \cdot - 0, 07936507936507936 = 5$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 63 \cdot - 0, 07936507936507936^{3 - 1} = - 63 \cdot - 0, 07936507936507936^{2} = - 63 \cdot 0, 006298815822625346 = - 0, 39682539682539675$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 63 \cdot - 0, 07936507936507936^{4 - 1} = - 63 \cdot - 0, 07936507936507936^{3} = - 63 \cdot - 0, 0004999060176686782 = 0, 031494079113126724$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 63 \cdot - 0, 07936507936507936^{5 - 1} = - 63 \cdot - 0, 07936507936507936^{4} = - 63 \cdot 3, 967508076735541 E - 05 = - 0, 002499530088343391$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 63 \cdot - 0, 07936507936507936^{6 - 1} = - 63 \cdot - 0, 07936507936507936^{5} = - 63 \cdot - 3, 148815933917096 E - 06 = 0, 00019837540383677704$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 63 \cdot - 0, 07936507936507936^{7 - 1} = - 63 \cdot - 0, 07936507936507936^{6} = - 63 \cdot 2, 499060265013568 E - 07 = - 1, 574407966958548 E - 05$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 63 \cdot - 0, 07936507936507936^{8 - 1} = - 63 \cdot - 0, 07936507936507936^{7} = - 63 \cdot - 1, 983381162709181 E - 08 = 1, 249530132506784 E - 06$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 63 \cdot - 0, 07936507936507936^{9 - 1} = - 63 \cdot - 0, 07936507936507936^{8} = - 63 \cdot 1, 5741120338961752 E - 09 = - 9, 916905813545904 E - 08$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 63 \cdot - 0, 07936507936507936^{10 - 1} = - 63 \cdot - 0, 07936507936507936^{9} = - 63 \cdot - 1, 2492952649969645 E - 10 = 7, 870560169480875 E - 09$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas